2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Формула Бернулли с условной вероятностью
Сообщение20.03.2008, 12:25 
Заблокирован


16/03/06

932
Из колоды в 36 карт случайным образом были отобраны 5 карт. Какова вероятность, что 2 из них будут девятки?

Предлагаю решение по формуле Бернулли с условной вероятностью.
$C = (5*4/(2*1))$ - биноминальный коэффициент в формуле (2 из 5)
Вероятность заданного события $p = 4*3/(36*35)$ - что именно 2 девятки из 4, при том, что карт 36.
Вероятность несовместного (противоположного) события (любые карты, кроме оставшихся в колоде 2 девяток), из оставшихся 34 карт: $q = 32*31*30/(34*33*32)$

Итог: $P(.9.9.)= Cpq$ ... (девятки - в любом месте из 5)

Правильно ли решение?
Корректна ли задача? Наверное, следовало указать, что в колоде есть 4 девятки (ведь не каждый обязан это знать с детства).

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула Бернулли с условной вероятностью
Сообщение20.03.2008, 13:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/10/07
1221
Самара/Москва
Архипов писал(а):
Предлагаю решение по формуле Бернулли с условной вероятностью.

Приведите-ка общие формулы, которыми Вы пользуетесь.
PS У меня ответ получился другой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула Бернулли с условной вероятностью
Сообщение20.03.2008, 13:44 


29/09/06
4552
Архипов писал(а):
Корректна ли задача? Наверное, следовало указать, что в колоде есть 4 девятки (ведь не каждый обязан это знать с детства).

Я бы допедантировал до конца, и указал бы, что в колоде ровно 4 девятки. И не больше. И не меньше.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.03.2008, 13:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/10/07
1221
Самара/Москва
Кроме того (дабы не подали в суд любители некоторых видов покера) стоит отдельно указать, что дескать, можно считать, что в этой колоде также есть джокеры, которых следует считать отличимыми от любых других карт, в частности, от девяток.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула Бернулли с условной вероятностью
Сообщение20.03.2008, 13:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5420
Нов-ск
Архипов писал(а):
Из колоды в 36 карт случайным образом были отобраны 5 карт. Какова вероятность, что 2 из них будут девятки?

Корректна ли задача? Наверное, следовало указать, что в колоде есть 4 девятки (ведь не каждый обязан это знать с детства).

Ровно 2 девятки или по крайней мере 2 девятки?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.03.2008, 23:31 
Аватара пользователя


23/09/07
364
Архипов писал(а):
Из колоды в 36 карт случайным образом были отобраны 5 карт. Какова вероятность, что 2 из них будут девятки?

Решил поэкспериментировать на этот счёт. Купил в магазине 36 карт, принёс домой и выбрал из них 5 случайных. Ими оказались: политическая карта Европы, физическая карта мира, контурная карта Евразии, природные условия и ресурсы России и карта культурного наследия человечества. Девяток среди них не было. Наверное, ошибка выборки... :cry:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.03.2008, 09:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/10/07
1221
Самара/Москва
Echo-Off писал(а):
Купил в магазине 36 карт

Огласите весь список, пожалуйста :twisted: Остальные 31..

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.03.2008, 13:39 


29/09/06
4552
Echo-Off писал(а):
Архипов писал(а):
Из колоды в 36 карт...

Решил поэкспериментировать на этот счёт. Купил в магазине 36 карт :cry:

Дык теорию корректности задач почитайте, и не нарушайте необходимых условий. Возьмите колоду карт. Здесь важнее позаботиться о том, чтобы на поверхнсти карт не осталось следов сладкого чая и вишнёвого варенья от картёжников, ибо учёт слипания задачу усложнит на порядок.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.03.2008, 18:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Алексей К. писал(а):
Возьмите колоду карт.


Это ж $10^8$ штук!

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.03.2008, 00:35 
Аватара пользователя


23/09/07
364
Алексей К. писал(а):
Возьмите колоду карт

В таком случае я могу взять карты Таро :twisted: Поэтому надо оговаривать: "Из колоды в 36 карт, состоящей из шестёрки пик, шестёрки крестей, шестёрки бубен, шестёрки червей, <...>, туза бубен, туза червей выбрали 5 карт" :D Причём про шестёрки надо оговорить обязательно, а то придут игроки в преферанс и скажут: "у нас же в стандартной колоде 32 карты, откуда ещё четырём взяться?"

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.03.2008, 11:11 
Заблокирован


16/03/06

932
9 выступлений, один 2 раза сказал, один - 3 раза. Только один сказал "нет". Остальные говорил о своем. Помогли как могли.
Вывод: надо указывать в условии все необходимые данные. Пример: "Среди 29 карточек 5 - красных, остальные - не красные. Какова вероятность того, что в случайной выборке из 7 карточек окажется 3 красных?" И не упоминать о игральных картах, иначе сразу начинается разговор о казино, шулерах, дилерах, джокерах.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула Бернулли с условной вероятностью
Сообщение22.03.2008, 11:46 
Аватара пользователя


06/01/06
967
Архипов писал(а):
Из колоды в 36 карт случайным образом были отобраны 5 карт. Какова вероятность, что 2 из них будут девятки?

Гипергеометрическое распределение

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула Бернулли с условной вероятностью
Сообщение22.03.2008, 12:16 


08/09/07
125
Екатеринбург
Henrylee писал(а):
Архипов писал(а):
Предлагаю решение по формуле Бернулли с условной вероятностью.


Думаю, Бернулли здесь не при чем.

$P=m/n,\;\; n=C_{36}^5,\;\;m=C_4^2\cdot C_{32}^3$

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула Бернулли с условной вероятностью
Сообщение22.03.2008, 12:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/10/07
1221
Самара/Москва
venja писал(а):
Думаю, Бернулли здесь не при чем.

да вот и я о том же. Поэтому и спросил про общие формулы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула Бернулли с условной вероятностью
Сообщение23.03.2008, 11:25 
Заблокирован


16/03/06

932
Henrylee писал(а):
venja писал(а):
Думаю, Бернулли здесь не при чем.

да вот и я о том же. Поэтому и спросил про общие формулы.

А ответы на задачу совпали. Можно, оказывается, решить такую задачу без формул комбинаторики.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group