2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Группы с двумя классами сопряженности
Сообщение02.06.2018, 10:40 
Аватара пользователя


07/01/15
1145
Существуют ли группы, которые имеют ровно два класса сопряженности? Понятно, что подходит группа порядка 2. А что насчет более интересных групп?

Сам я сомневаюсь в их существовании. Я выяснил, например, что конечные группы порядка больше двух не удовлетворяют этому условию. Это можно сообразить, вычислив индекс централизатора любого неединичного элемента. Так что если такие группы и существуют, то они бесконечны и неабелевы. Экзотичные, одним словом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Группы с двумя классами сопряженности
Сообщение02.06.2018, 10:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
SomePupil в сообщении #1316797 писал(а):
Так что если такие группы и существуют, то они бесконечны и неабелевы. Экзотичные, одним словом.

Бесконечные и неабелевы - это вовсе не экзотические.

 Профиль  
                  
 
 Re: Группы с двумя классами сопряженности
Сообщение02.06.2018, 11:30 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Угу, свободная группа, порождённая более чем одним элементом, и бесконечна, и неабелева.

 Профиль  
                  
 
 Re: Группы с двумя классами сопряженности
Сообщение02.06.2018, 11:53 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
SomePupil в сообщении #1316797 писал(а):
Понятно, что подходит группа порядка 2.

Объясните, пожалуйста, почему она подходит. Я че-то торможу, видать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Группы с двумя классами сопряженности
Сообщение02.06.2018, 12:07 
Аватара пользователя


07/01/15
1145
Otta в сообщении #1316809 писал(а):
Объясните, пожалуйста, почему она подходит.

Группа $\{e, a\}$ с однозначно определенной операцией. Один класс сопряженности состоит только из единичного элемента, а другой $-$ только из $a,$ потому что $eae = a$ и $aaa = a.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Группы с двумя классами сопряженности
Сообщение02.06.2018, 12:18 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Вы напоследок забыли элемент обратным взять. Спасибо, торможу, да :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Группы с двумя классами сопряженности
Сообщение02.06.2018, 19:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
https://math.stackexchange.com/question ... cy-classes

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group