2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Отрицательный наклон земной оси
Сообщение28.02.2018, 22:18 
Аватара пользователя


11/04/14
561
Изображение

Если за базовую плоскость принимать плоскость эклиптики, наклон земной оси в расчетах следует принимать отрицательным?

 Профиль  
                  
 
 Re: Отрицательный наклон земной оси
Сообщение28.02.2018, 22:27 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Ingus в сообщении #1294979 писал(а):
Если за базовую плоскость принимать плоскость эклиптики, наклон земной оси в расчетах следует принимать отрицательным?
Нет. Почему Вы так решили?

 Профиль  
                  
 
 Re: Отрицательный наклон земной оси
Сообщение28.02.2018, 22:46 
Аватара пользователя


11/04/14
561
Матрица поворота. При переходе от экваториальной к эклиптической угол наклона оси эклиптики к оси мира положительный, поскольку поворот около равноденственной оси положительный. Повернем картинку по часовой. Теперь базовая плоскость - плоскость эклиптики, а наклон земной оси выполнен по часовой, т.е. против равноденственной оси, положительное направление которой на точку весеннего равноденствия. Следовательно угол наклона земной оси отрицательный. Иначе формулы преобразования координат дают сбой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Отрицательный наклон земной оси
Сообщение28.02.2018, 22:59 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
С формулами преобразования все в порядке, а наклон (только не отрицательное значение, а значение в диапазоне от $90^\circ$ до $180^\circ$) определяется иначе и зависит от направления вращения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Отрицательный наклон земной оси
Сообщение28.02.2018, 23:05 
Аватара пользователя


11/04/14
561
Так какой наклон земной оси брать, если базовая плоскость - плоскость эклиптики, $113.5^\circ$?

-- 01.03.2018, 00:50 --

Изображение

Пусть штрихованная система экваториальная, нештрихованная - эклиптическая.
Переход между ними очевидно:
$\begin{pmatrix}
x\\ 
y\\ 
z
\end{pmatrix}=
\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0\\ 
 0& \cos\varepsilon  & -\sin\varepsilon\\ 
 0& \sin\varepsilon & \cos\varepsilon
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x'\\ 
y'\\ 
z'
\end{pmatrix}$
С другой стороны, в любом справочнике написано: переход от экваториальной к эклиптической системе осуществляется по формулам:
$\\cos\beta\cos\lambda=\cos\delta\cos\alpha\\ \cos\beta\sin\lambda=\cos\delta\sin\alpha\cos\varepsilon+\sin\delta\sin\varepsilon\\ \sin\beta=-\cos\delta\sin\alpha\sin\varepsilon+\sin\delta\cos\varepsilon$
Откуда немедленно следует, что угол наклона земной оси следует брать $-\varepsilon$

-- 01.03.2018, 00:53 --

То есть на рисунке ось $z'$ должна пройти справа от оси $z$

 Профиль  
                  
 
 Re: Отрицательный наклон земной оси
Сообщение01.03.2018, 00:26 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Давайте отделим мух от котлет. В чем состоит вопрос: каким считается наклон плоскости земного экватора к эклиптике или какое число надо подставлять в какую-то конкретную формулу перехода от экваториальных координат к эклиптическим? Это в общем случае разные вопросы.
Ingus в сообщении #1294990 писал(а):
С другой стороны, в любом справочнике написано:
А в каком, кстати?

 Профиль  
                  
 
 Re: Отрицательный наклон земной оси
Сообщение01.03.2018, 14:26 
Аватара пользователя


11/04/14
561
Pphantom в сообщении #1294997 писал(а):
А в каком, кстати?

Справочное руководство по небесной механике и астродинамике .
Г.Н.Дубошин. Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. М.: Наука. Глав. ред. физ.-мат. лит., 1976
стр. 38
или
http://www.astronet.ru/db/msg/1190817/node16.html

-- 01.03.2018, 15:32 --

Вопросы ставятся так: 1. как изобразить на рисунке наклон земной оси к оси эклиптики, если базовой плоскостью является плоскость эклиптики?
2. Чему равен наклон земной оси, обозначаемый параметром $\varepsilon$, при использовании матрицы перехода от экваториальной к эклиптической системе?

$\begin{pmatrix}
x\\ 
y\\ 
z
\end{pmatrix}=
\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0\\ 
 0& \cos\varepsilon  & -\sin\varepsilon\\ 
 0& \sin\varepsilon & \cos\varepsilon
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x'\\ 
y'\\ 
z'
\end{pmatrix}$
Штрихованная система -экваториальная.

 Профиль  
                  
 
 Re: Отрицательный наклон земной оси
Сообщение01.03.2018, 15:54 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Ingus в сообщении #1295036 писал(а):
Справочное руководство по небесной механике и астродинамике .
Г.Н.Дубошин. Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. М.: Наука. Глав. ред. физ.-мат. лит., 1976
Предположение, что имеется в виду эта книга, у меня первым и возникло, но в ней я выписанные Вами формулы не нашел. Сейчас посмотрел и снова не нашел.
Ingus в сообщении #1295036 писал(а):
У Жарова этот переход написан. Но выше там же есть и вывод этого преобразования, который Вам стоит сравнить со своим. Конкретно выражение (3.15).

 Профиль  
                  
 
 Re: Отрицательный наклон земной оси
Сообщение02.03.2018, 15:28 
Аватара пользователя


11/04/14
561
Pphantom в сообщении #1295048 писал(а):
Предположение, что имеется в виду эта книга, у меня первым и возникло, но в ней я выписанные Вами формулы не нашел. Сейчас посмотрел и снова не нашел.

Действительно, у Дубошина немного иначе записано, и штрихованная система эклиптическая:
$\\x'=x\\ y'=z\sin\varepsilon+y\cos\varepsilon\\ z'=z\cos\varepsilon-y\sin\varepsilon$
Сути это не меняет: для второй координаты эклиптической системы перед $\sin\varepsilon$ стоит плюс, для третьей-минус.

Что касается Жарова, (3.15), то у него матрица перехода от экваториальной к эклиптической системе, обратна моей, это Вы верно заметили, только у него штрихованная, повернутая система - эклиптическая, а у меня штрихованная и повернутая - экваториальная, поэтому в моем случае следует использовать "прямую матрицу", а не обратную. Я почему и спрашиваю, если базовая плоскость, плоскость эклиптики, то наклон земной оси следует считать отрицательным? Это же логично. Указанные авторы поворачивают эклиптическую систему координат относительно базовой экваториальной на положительный угол $\varepsilon$, в нашем же случае экваториальная система повернута относительно базовой эклиптической на угол $-\varepsilon$

-- 02.03.2018, 16:35 --

Еще раз. Задачка такая. Написать формулы преобразования координат от экваториальной к эклиптической системе, используя матрицу поворота, и считая базовой системой эклиптическую. В этом случае угол поворота земной оси следует считать положительным или отрицательным?

 Профиль  
                  
 
 Re: Отрицательный наклон земной оси
Сообщение02.03.2018, 20:56 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Выбор конкретного вида матрицы поворота в общем-то произволен. Поэтому ответ возможен и такой, и такой, а делать выбор по каким-то формальным признакам бессмысленно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Отрицательный наклон земной оси
Сообщение02.03.2018, 21:13 
Аватара пользователя


11/04/14
561
Pphantom в сообщении #1295231 писал(а):
Выбор конкретного вида матрицы поворота в общем-то произволен. Поэтому ответ возможен и такой, и такой, а делать выбор по каким-то формальным признакам бессмысленно.

Все понял. Спасибо большое!

 Профиль  
                  
 
 Re: Отрицательный наклон земной оси
Сообщение03.03.2018, 13:43 
Аватара пользователя


11/04/14
561
Pphantom в сообщении #1295231 писал(а):
Выбор конкретного вида матрицы поворота в общем-то произволен

P.S.
Изображение

Правильно ли я записываю углы Эйлера на представленной картинке (штрихованная система содержит небесный экватор, нештрихованная - эклиптику): Угол прецессии $\psi=0$, угол собственного вращения $\varphi=0$, угол нутации $\theta=-\varepsilon$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Отрицательный наклон земной оси
Сообщение03.03.2018, 14:54 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Это вопрос того рода, где стоило бы представить собственные самостоятельные попытки ответа. :-) Ingus, почитайте все же что-нибудь про то, чем занимаетесь, несколько лет задавать вопросы вроде "а сколько будет $2+2$?" уже просто некрасиво.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, Jnrty, Aer, Парджеттер, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group