2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 11  След.
 
 Закон противоречия в логике лишний?
Сообщение13.02.2018, 09:35 
Аватара пользователя


03/08/14
1040
Важнее не это
Есть один вопрос который возник у меня ещё на заре знакомства с учебником логики.
Зачем нужен так называемый закон противоречия, если его содержание полностью исчерпывается так называемым законом исключённого третьего?
Ведь если высказывание либо истинно, либо ложно (а третьего не дано), то и так понятно, что оно не может быть одновременно ложным и истинным.
Получается, что закон противоречия лишний. Но название у него очень выразительное, гораздо лучше, чем у закона исключённого третьего.

Вот недавно опять читал справочник по математике, и там встретил в разделе "Элементы логики" эти два закона.
Откуда это всё пошло, от Аристотеля и античных логиков?

Я бы сделал проще и лучше, как мне кажется.
Оставил бы только закон исключённого третьего, но переименовав его в закон противоречия.
Т.к. так лучше отображается его самая суть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Закон противоречия в логике лишний?
Сообщение13.02.2018, 10:08 
Аватара пользователя


21/09/12

1871
Это один и тот же закон. Есть формулировка классической логики, а есть - современной математики. В последней употребляется термин "закон противоречия".

 Профиль  
                  
 
 Re: Закон противоречия в логике лишний?
Сообщение13.02.2018, 10:17 
Аватара пользователя


03/08/14
1040
Важнее не это
atlakatl в сообщении #1292181 писал(а):
Это один и тот же закон. Есть формулировка классической логики, а есть - современной математики. В последней употребляется термин "закон противоречия".

Конкретно в этом справочнике по математике (для углублённого школьного уровня), эти два закона упоминаются отдельно:
Справочник по математике. Кожухов И. Б. Прокофьев А. А. писал(а):
Всякое высказывание является либо истинным, либо ложным (закон исключённого третьего).
Никакое высказывание не может быть одновременно истинным и ложным (закон противоречия).

При чём упоминаются в такой формулировке, при которой избыточность второго становится совсем уж очевидной.
Справочник плохой?

 Профиль  
                  
 
 Re: Закон противоречия в логике лишний?
Сообщение13.02.2018, 10:23 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
AAA1111 в сообщении #1292172 писал(а):
Оставил бы только закон исключённого третьего, но переименовав его в закон противоречия.
Т.к. так лучше отображается его самая суть.
Тут проблема будет в том, что в интуиционистской логике закон исключенного третьего не закон (конечно, он для некоторых высказываний остаётся работать), а закон непротиворечия никак не страдает. Вы связали их средствами, которые есть только в классике.

Если интересна интуиционистская логика, о ней можно получить представление с помощью интерпретации BHK (БГК, Брауэра—Гейтинга—Колмогорова). Среди примеров по ссылке как раз показывается закон непротиворечия.

 Профиль  
                  
 
 Re: Закон противоречия в логике лишний?
Сообщение13.02.2018, 10:49 
Аватара пользователя


03/08/14
1040
Важнее не это
arseniiv в сообщении #1292187 писал(а):
Если интересна интуиционистская логика, о ней можно получить представление с помощью интерпретации BHK
(БГК, Брауэра—Гейтинга—Колмогорова). Среди примеров по ссылке как раз показывается закон непротиворечия.
К сожалению, английский мной по прежнему не освоен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Закон противоречия в логике лишний?
Сообщение13.02.2018, 10:54 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Ну, по-русски тоже должно быть, я не зря фамилии их привёл. :-)

И ещё.
AAA1111 в сообщении #1292172 писал(а):
Откуда это всё пошло, от Аристотеля и античных логиков?
Если говорить о том минимальном наборе утверждений, пользуясь которыми можно будет сделать любой чисто логический вывод, то тут уже давно великое разнообразие, хотя чтобы закон противоречия попадался в популярных аксиоматиках, я не припомню. Жёстко фиксированную аксиоматику нельзя найти даже для такой бедной системы, которую можно получить, взяв единственной логической связкой эквивалентность — а что уж говорить о более полных, и особенно с использованием большего числа связок!

 Профиль  
                  
 
 Re: Закон противоречия в логике лишний?
Сообщение13.02.2018, 11:16 
Аватара пользователя


03/08/14
1040
Важнее не это
arseniiv в сообщении #1292191 писал(а):
Ну, по-русски тоже должно быть, я не зря фамилии их привёл.
Искал, по "интерпретации БГК" но пока только маркетинговые матрицы какие-то попадались. Позже конкретнее попробую поискать.

arseniiv в сообщении #1292187 писал(а):
Тут проблема будет в том, что в интуиционистской логике закон исключенного третьего не закон (конечно, он для некоторых высказываний остаётся работать), а закон непротиворечия никак не страдает.
Получается это два разных закона. А как они тогда формулируются на языке математической логики?

 Профиль  
                  
 
 Re: Закон противоречия в логике лишний?
Сообщение13.02.2018, 11:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
4601
AAA1111 в сообщении #1292172 писал(а):
Ведь если высказывание либо истинно, либо ложно (а третьего не дано), то и так понятно, что оно не может быть одновременно ложным и истинным.
Не понятно. Закон исключённого третьего говорит, что не может быть утверждения ни-истинного-ни-ложного, а закон противоречия - что не может быть утверждения истинного-и-ложного.
Конечно, можно их попытаться объединить в один закон: сказать в одном предложении, что не существует ни тех, ни других, а только истинные-но-не-ложные и ложные-но-не-истинные. Но, как было сказано, есть такие, кто отрицает существование истинных-и-ложных утверждений, но при этом не отрицает существования не-истинных-не-ложных. Поэтому есть смысл эти два закона различать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Закон противоречия в логике лишний?
Сообщение13.02.2018, 12:00 
Аватара пользователя


03/08/14
1040
Важнее не это
Mikhail_K в сообщении #1292201 писал(а):
а закон противоречия - что не может быть утверждения истинного-и-ложного.
Из формулировки ЗИТ в справочнике следует в том числе и это. Там же так и сказано, что либо истинно, либо ложно.
Т.е. формулировка ЗИТ из справочника неверная?

 Профиль  
                  
 
 Re: Закон противоречия в логике лишний?
Сообщение13.02.2018, 12:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
4601
AAA1111 в сообщении #1292206 писал(а):
Там же так и сказано, что либо истинно, либо ложно.
Фраза "либо истинно, либо ложно" не исключает возможности того и другого вместе.
Не только здесь, но и везде в математике. Фразы вида "либо $A$, либо $B$" в математических текстах чаще всего означают "либо $A$, либо $B$, либо то и другое вместе", а не "либо $A$, либо $B$, но не то и другое вместе".
Если, конечно, автор это специально не оговаривает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Закон противоречия в логике лишний?
Сообщение13.02.2018, 12:42 
Аватара пользователя


03/08/14
1040
Важнее не это
Mikhail_K в сообщении #1292209 писал(а):
Фраза "либо истинно, либо ложно" не исключает возможности того и другого вместе.
Не только здесь, но и везде в математике. Фразы вида "либо $A$, либо $B$" в математических текстах чаще всего означают "либо $A$, либо $B$, либо то и другое вместе", а не "либо $A$, либо $B$, но не то и другое вместе".
Тогда это ясно.

Ещё пара вопросов.

1. Встречал мнение, что ЗИТ это более острая форма закона противоречия. Т.е. подразумевалось, что ЗИТ включает в себя закон противоречия, но дополняет его дополнительными требованиями.
Получается, что такое мнение ошибочное?

2. На языке матлогики эти законы как записываются:

Закон противоречия:
$A \bigwedge \neg A = false$

Закон исключённого третьего:
$A \bigvee \neg A = true$

Так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Закон противоречия в логике лишний?
Сообщение13.02.2018, 12:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8336
Цюрих
AAA1111 в сообщении #1292215 писал(а):
Получается, что такое мнение ошибочное?
В приведенной формулировке - да, ошибочно. Возможно, при произношении имелась в виду какая-то другая формулировка закона исключенного третьег.
AAA1111 в сообщении #1292215 писал(а):
На языке матлогики эти законы как записываются:
Скорее как $\neg(A \wedge \neg A)$ и $A \vee \neg A$ (где под $\neg X$, в зависимости от раздела, может пониматься $X \rightarrow \bot$). Знак равенства в таких ситуациях обычно не используется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Закон противоречия в логике лишний?
Сообщение13.02.2018, 12:54 
Аватара пользователя


03/08/14
1040
Важнее не это
mihaild в сообщении #1292219 писал(а):
(где под $\neg X$, в зависимости от раздела, может пониматься $X \rightarrow \bot$).
А этот значёк в конце что означает?

 Профиль  
                  
 
 Re: Закон противоречия в логике лишний?
Сообщение13.02.2018, 13:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8336
Цюрих
AAA1111 в сообщении #1292221 писал(а):
А этот значёк в конце что означает?
Тождественная ложь. Иногда является частью сигнатуры, иногда считается сокращением для чего-то типа $A \wedge \neg A$.
(чтобы узнать $\TeX$ код формулы, достаточно навести на нее курсор)

 Профиль  
                  
 
 Re: Закон противоречия в логике лишний?
Сообщение13.02.2018, 13:12 
Аватара пользователя


03/08/14
1040
Важнее не это
mihaild в сообщении #1292228 писал(а):
Тождественная ложь. Иногда является частью сигнатуры, иногда считается сокращением для чего-то типа $A \wedge \neg A$.
Понятно, спасибо всем. Пока вопросов больше нет.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 155 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 11  След.

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group