2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Гамма-функция как частный случай интерполяции
Сообщение25.01.2018, 11:20 
Аватара пользователя


22/11/13
496
У Эйлера в переводе Выгодского ("Дифференциальное исчисление", 1949) находим гамма-функцию, как частный случай интерполяции произведения, члены которого составляют арифметическую прогрессию (а первые разности их логарифмов исчезают):

$\displaystyle f(a,b,w)=a^w\sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{(a+nb)^{1-w}(a+(n+1)+b)^w}{a+nb+bw}$

$\displaystyle f(1,1,w)=\Gamma(1+w)$

В частности он находит:

$\displaystyle f(1,1,\frac{1}{2})=\Gamma(\frac{3}{2})=\frac{\sqrt{\pi}}{2}$

$\displaystyle f(1,2,\frac{1}{2})=\sqrt{\frac{2}{\pi}}$

Применяется ли где-нибудь эта генерализация? Если да, то каким образом она обозначается?

 Профиль  
                  
 
 Re: Гамма-функция как частный случай интерполяции
Сообщение25.01.2018, 12:46 
Аватара пользователя


22/11/13
496
Там, конечно, бесконечное произведение, а не сумма.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Vladimir Pliassov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group