2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6
 
 Re: В чем ошибка азартного игрока?
Сообщение28.12.2017, 01:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
wrest в сообщении #1279322 писал(а):
Почему пересечение нуля является продолжением игры, а не началом новой, с учетом того, что мы считаем, что равновероятная монетка после каждого броска "забывает" свою историю?
Я же написал:
Someone в сообщении #1279301 писал(а):
wrest в сообщении #1279170 писал(а):
Мы все время говорим о том, что при равновероятных исходах, предыдущую их историю можно забыть, т.к. она не влияет на последующие исходы, и тогда, казалось бы, каждое пересечение нуля это для игрока как бы "перезапуск" игры с начала. Но нет.
Почему нет? Именно так и есть.
Это действительно "перезапуск" игры. Но чем больше раз Вы "перезапускаете" игру,
Someone в сообщении #1279301 писал(а):
тем более редкие события реализуются. Поэтому понемногу величина отклонения $S_n$ от $MS_n=mn$ в среднем увеличивается.
Оба варианта правильные. И этот, и предыдущий. Geen и grizzly в предыдущих сообщениях тоже правильно говорят. С одной стороны, мы действительно "перезапускаем" игру, поскольку начинаем счёт выигрыша с нуля, а с другой — продолжаем её.

 Профиль  
                  
 
 Re: В чем ошибка азартного игрока?
Сообщение28.12.2017, 01:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4318
Someone в сообщении #1279327 писал(а):
тоже правильно говорят.

Я больше имел ввиду, что не сформулировано что именно "мы хотим" от "перезапуска" - какие характеристики какой случайной величины "хотим" посчитать. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: В чем ошибка азартного игрока?
Сообщение28.12.2017, 01:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Возможно, я не угадал, что Вы имели в виду, и думал о своём.

 Профиль  
                  
 
 Re: В чем ошибка азартного игрока?
Сообщение28.12.2017, 10:10 


05/09/16
11461
grizzly в сообщении #1279323 писал(а):
А после каждого отдельного "обнуления" они такие же, как и с самого начала, конечно.

Я тоже так хочу думать. С другой стороны, можно же рассматривать блуждание как перезапуск игры на каждом ходе, тогда получится что-то вроде реализации принципа Гюйгенса-Френеля, когда каждая точка волнового фронта является источником вторичных волн.

-- 28.12.2017, 10:10 --

Geen в сообщении #1279332 писал(а):
какие характеристики какой случайной величины "хотим" посчитать.

Частоту пересечения нуля, ну или среднее расстояние между нулями, или плотность нулей. Зависит ли от от номера хода или постоянно. Сколько в среднем блуждание пройдет через ноль за 100 ходов, за 10 000 ходов?

Но кажется, я понял. Если нарисовать квадратные корни из каждого нуля, то наверное окажется, что блуждание будет примерно в их пределах и игра действительно "перезапускается". К сожалению, тем методом, что я рисую графики в экселе трудно продолжить блуждание дальше нескольких тысяч ходов (я просто делаю столбцы исходов, столбцы накопленной суммы и потом из них графики)...

 Профиль  
                  
 
 Re: В чем ошибка азартного игрока?
Сообщение28.12.2017, 10:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
wrest в сообщении #1279385 писал(а):
среднее расстояние между нулями
Среднее расстояние между нулями — бесконечное. В том числе, среднее время первого возвращения в начало бесконечное.

Читайте Феллера, там всякие вероятности вычислены.

 Профиль  
                  
 
 Re: В чем ошибка азартного игрока?
Сообщение28.12.2017, 11:21 


05/09/16
11461
Someone в сообщении #1279391 писал(а):
Среднее расстояние между нулями — бесконечное.

Или чего-то не хватает в формулировке или налицо несоответствие эксперименту.
Вот результаты эксперимента. Сделано 100 равновероятных блужданий по 10 000 шагов каждое.
Расстояния между нулями в каждом блуждании не оценивалось, только их общее количество:
Изображение
На графике ось абсцисс - номер блуждания, ось ординат - количество нулей в блуждании с этим номером

Гистограмма распределения количества нулей по 100 блужданиям по 10 000 шагов каждое:
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: В чем ошибка азартного игрока?
Сообщение28.12.2017, 12:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
wrest в сообщении #1279403 писал(а):
Или чего-то не хватает в формулировке или налицо несоответствие эксперименту.
Всё на месте.

wrest в сообщении #1279403 писал(а):
Сделано 100 блужданий по 10 000 шагов каждое.
Попробуйте ещё раз сделать $100$ блужданий. Попробуйте сделать $1000$ блужданий. Попробуйте сделать блуждания не по $10000$, а по $100000$. В общем, увеличивайте количество экспериментов. Сравнивайте не только количество нулей, но и средние расстояния между нулями, поскольку речь идёт именно о них.

И обратите внимание на то, что количество нулей в разных прогонах различается в сотни раз, судя по вашей диаграмме. Соответственно, и среднее расстояние между нулями различается в сотни раз. Учтите также, что после последнего нуля может быть очень длинный "хвост", который Вы никак не учитываете (и не знаете, когда после него будет следующий ноль; может быть, целесообразно не заканчивать моделирование в заранее выбранный момент, а продолжать его до достижения очередного нуля). Всё это как бы намекает, что средние величины по своей полезности здесь сильно напоминают среднюю температуру по больнице.

 Профиль  
                  
 
 Re: В чем ошибка азартного игрока?
Сообщение28.12.2017, 12:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9490
Москва
Промоделировал до миллиона. Нет "памяти", после достижения нуля ведёт себя как же, как "в первый раз". Что и утверждает теория...

 Профиль  
                  
 
 Re: В чем ошибка азартного игрока?
Сообщение28.12.2017, 12:42 


05/09/16
11461
Someone в сообщении #1279423 писал(а):
Попробуйте сделать $1000$ блужданий. Попробуйте сделать блуждания не по $10000$, а по $100000$.

Это слишком трудно для используемого инструмента.
Someone в сообщении #1279423 писал(а):
Всё это как бы намекает, что средние величины по своей полезности здесь сильно напоминают среднюю температуру по больнице.

Из 100 блужданий ни разу не было попаданий в ноль только в одном. Что как бы намекает, что знание о среднем расстоянии между нулями стремящимся к бесконечности (видимо, при стремлении к бесконечности количества шагов) немножко бесполезное.
Ну это как например знание о том, что $\lim \limits_{x \to \infty} f(x)=\infty$ мало что говорит нам об $f(x)$, которая может быть $f(x)=x$ или $f(x)=\sqrt{x}$ и т.п.

-- 28.12.2017, 13:06 --

Someone в сообщении #1279423 писал(а):
И обратите внимание на то, что количество нулей в разных прогонах различается в сотни раз, судя по вашей диаграмме. Соответственно, и среднее расстояние между нулями различается в сотни раз.

Да, но не в тысячи. То есть на такой длине (10 000 шагов) количество нулей по крайней мере на два порядка меньше количества шагов.
Раз на $n$-ом шаге распределение выигрыша биномиальное (переходящее при больших $n$ в нормальное), то с ростом номера шага вероятность нулевого выигрыша будет уменьшаться и стремиться к нулю в пределе бесконечного роста количества шагов.

Евгений Машеров в сообщении #1279434 писал(а):
Нет "памяти", после достижения нуля ведёт себя как же, как "в первый раз". Что и утверждает теория...

Хорошие новости, спасибо.

Вроде мои вопросы разрешились, спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: В чем ошибка азартного игрока?
Сообщение28.12.2017, 13:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4318
Евгений Машеров в сообщении #1279434 писал(а):
Нет "памяти", после достижения нуля ведёт себя как же, как "в первый раз".

А каким критерием Вы пользовались? :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: В чем ошибка азартного игрока?
Сообщение28.12.2017, 17:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
wrest в сообщении #1279435 писал(а):
Это слишком трудно для используемого инструмента.
Видите ли, Excel — это, в первую очередь, табличный процессор. Вы же его хотите применить для моделирования случайных процессов. А у него генератор псевдослучайных чисел, судя по информации Geen, отвратительный, и на надёжные результаты моделирования лучше не рассчитывать. Вообще говоря, если у Вас не какая-нибудь совсем древняя версия, то можно писать программы на Visual Basic for Applications, который входит в состав Microsoft Office, используя Excel для ввода данных и отображения результатов. Таким путём можно преодолеть ваши ограничения, но генератор псевдослучайных чисел не исправится. Так что инструмент Вам надо менять.

wrest в сообщении #1279403 писал(а):
Сделано 100 равновероятных блужданий по 10 000 шагов каждое.
Расстояния между нулями в каждом блуждании не оценивалось, только их общее количество
Между прочим, $100$ отрезков по $10\,000$, начинающихся каждый раз с нуля — это не то же самое, что один непрерывный отрезок длины $1\,000\,000$. Вы искусственно ограничиваете длину отрезков, не содержащих нулей, и хотите увидеть, как длины этих отрезков неограниченно возрастают.

 Профиль  
                  
 
 Re: В чем ошибка азартного игрока?
Сообщение28.12.2017, 17:44 


05/09/16
11461
Someone в сообщении #1279508 писал(а):
Вообще говоря, если у Вас не какая-нибудь совсем древняя версия, то можно писать программы на Visual Basic for Applications, который входит в состав Microsoft Office, используя Excel для ввода данных и отображения результатов. Таким путём можно преодолеть ваши ограничения, но генератор псевдослучайных чисел не исправится. Так что инструмент Вам надо менять.

Я же дилетант :) Мне экселя хватает, по крайней мере для тех задачек по вероятностям которые меня заинтересовывают здесь на форуме.

Someone в сообщении #1279508 писал(а):
Между прочим, $100$ отрезков по $10\,000$, начинающихся каждый раз с нуля — это не то же самое, что один непрерывный отрезок длины $1\,000\,000$. Вы искусственно ограничиваете длину отрезков, не содержащих нулей, и хотите увидеть, как длины этих отрезков неограниченно возрастают.

Совершенно верно. Я же с этого и начал: я вижу, что частота нулей падает с увеличением количества шагов и у меня в этой связи сложилось ложное впечатление того, что процесс как-бы "помнит" историю. Но хотел бы еще раз обратить внимание что само по себе знание о неограниченном возрастании -- не очень полезное знание. Интересовало как именно возрастает эта длина: как квадратный корень из количества шагов, пропорционально количеству шагов, иная степенная функция количества шагов...

Someone в сообщении #1279508 писал(а):
А у него генератор псевдослучайных чисел, судя по информации Geen, отвратительный,

Судя по информации производителя этого генератора, это в прошлом: https://support.microsoft.com/ru-ru/hel ... n-in-excel
Ну и раньше там проблемы как я понял были при генерации миллиона чисел и больше (начинались повторения), а у меня - меньше.

 Профиль  
                  
 
 Re: В чем ошибка азартного игрока?
Сообщение28.12.2017, 17:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4318
wrest в сообщении #1279521 писал(а):
Ну и раньше там проблемы как я понял были при генерации миллиона чисел и больше (начинались повторения), а у меня - меньше.

Ну Вы же не перезапускаете компьютер при каждом новом раунде ;-)

 Профиль  
                  
 
 Re: В чем ошибка азартного игрока?
Сообщение28.12.2017, 17:50 


05/09/16
11461
Geen в сообщении #1279523 писал(а):
Ну Вы же не перезапускаете компьютер при каждом новом раунде

Нет, не перезапускаю. Но у меня и эксель более поздней версии чем тот где проблема с миллионом была. Сейчас, как пишут, повторения начинаются не ранее чем через $10^{13}$ сгенерированных чисел.

 Профиль  
                  
 
 Re: В чем ошибка азартного игрока?
Сообщение28.12.2017, 17:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4318
wrest в сообщении #1279521 писал(а):
Судя по информации производителя этого генератора, это в прошлом:

Я бы не сказал, что очень хорошо стало... но это совсем отдельная тема.

wrest в сообщении #1279521 писал(а):
экселя хватает, по крайней мере для тех задачек по вероятностям которые меня заинтересовывают

Ну да, для простых проверок ещё можно использовать. Но только для простых :-)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 90 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group