Доказать ограниченность последовательности

[Lorein_]

$\displaystyle x_n=\frac{5n^6+6}{(n^4+1)(n^2-1)}$

Нужно доказать,что последовательность ограничена. Начинаю доказательство по определению : $\exists M \ \forall n\in\mathbb{N}\ x_n < M $
Затруднения возникают в правильном построении оценки. $\displaystyle \frac{(5n^6+6)}{(n^4+1)(n^2-1)} <\frac{5n^6+6}{n^2-1}$
То есть мы должны увеличить дробь,уменьшая знаменатель. Дальше я в тупике

[Lia]

Lorein_
Вы слишком грубо оцениваете. Знаменатель растет гораздо быстрее, чем квадрат, который Вы оставили.

Об оформлении. Рядом с окном ответа есть ссылка на FAQ по тегу [mаth]. Поглядывайте туда, смотрите, как другие пишут. Я не всегда добрая. :)

[provincialka]

Lorein_
А вы сначала прикиньте, какие слагаемые в каждой скобке (и в числителе) главные. Если отбросить всякую мелочь, то чему будет равна дробь? Правда, в точном решении "отбрасывать" надо аккуратно.