Логика предикатов. Свободные переменные.

[Alexandr_efremov]

На занятиях по дискретной математике были введены логические функции и определены предикаты, но дальше этого дело не зашло.
Как интерпретировать свободные переменные в формулах? Если интерпретировать свободные переменные по умолчанию, как связанные переменные с квантором всеобщности, то относительно какого множства? Множества всех переменных?
Если возможно, объясните на этом примере, какое значение вернет импликация. $\forall k\in\mathbb{N}:\cfrac{15}{7+2x}<2\Rightarrow n \geqslant 23$

[arseniiv]

Значение формулы со свободными переменными как раз-таки зависит от значений, придаваемых этим переменным. Не знаю, насколько строго определяется всё в вашем курсе, но значения замкнутых формул весьма нецелесообразно определять до и отдельно от определения значения произвольной формулы. Это делается двумя способами — или (1) для каждой интерпретации к сигнатуре добавляется по специальной константе для каждого элемента носителя этой интерпретации, имеющей значением этот элемент, и при определении значений кванторных формул используются оценки — подстановки вместо всех свободных переменных каких-то таких специальных констант, или (2) интерпретация любой формулы есть функция оценки всех переменных языка, или всех параметров формулы, и в этом случае специальные константы не используются. Конкретные детали определений можно видеть, например, в книгах
• для (1) — Успенский, Верещагин, Плиско. Вводный курс математической логики.
• для (2) — Верещагин, Шень. Языки и исчисления.

Мне второй подход лично больше нравится, но вообще они равноценны, и у первого были, кажется, отдельные применения в теории моделей. Хотя вам эта сторона, скорее всего, не важна.