2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Методы Рунге-Кутта произвольного порядка
Сообщение03.11.2017, 05:57 
Заслуженный участник


18/01/15
3075
Подскажите, пожалуйста, может кто знает, где написано про методы Рунге-Кутта произвольного порядка. Я имею в виду следующее. В Бахвалове, скажем, про конечно-разностные методы когда пишется, приведен пример метода произвольного порядка точности (метод Адамса), причем у него все коэффициенты и т.д. легко вычисляются. А про Рунге-Кутта приведено несколько отдельных методов небольших порядков. Притом у нескольких наиболее употребительных коэффициенты выглядят просто, вроде биномиальных коэффициентов. Это наводит на мысль, что есть какое-то обобщение на произвольный порядок. Заранее спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Методы Рунге-Кутта произвольного порядка
Сообщение03.11.2017, 07:41 
Заслуженный участник


18/01/15
3075
Кое-что уже нашел самостоятельно (книжку Хайрера-Ваннера).

 Профиль  
                  
 
 Re: Методы Рунге-Кутта произвольного порядка
Сообщение04.11.2017, 00:28 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Да, кстати, vpb. Если уж искать что-то систематическое, то я когда-то наткнулся вовсе не на Хайрера-Нёрсетта-Ваннера, а на Деккера-Вервера, "Устойчивость методов Рунге-Кутты для жёстких нелинейных ДУ". Там у них даже и таблички какие-то приводятся. Сам я не вникал -- лень; но какие-то таблички там есть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Методы Рунге-Кутта произвольного порядка
Сообщение04.11.2017, 10:43 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Оффтопик о склонении фамилий отделен в «Склонение Кутты и Вольтерры»

 Профиль  
                  
 
 Re: Методы Рунге-Кутта произвольного порядка
Сообщение04.11.2017, 10:57 
Заслуженный участник


18/01/15
3075
ewert,
спасибо за указание на книжку. Там действительно написано, что существуют схемы Рунге-Кутты произвольного порядка. И в Хайрере-Ваннере тоже написано. Обе книжки весьма основательные. Одна хороша тем, что местами популярная и доходчивая, а другая тем, что систематическая и фундаментальная. Полистав их и немного подумав, я понял, что построить схему произвольного порядка довольно просто, и без всякой сложной теории. Правда, такая схема будет довольно неэкономична, но мне это не важно. Собственно, подумав, я понял, что мне и схема собственно не нужна, а надо только было придумать, как аппроксимировать решение на малом отрезке многочленом, с произвольным порядком точности, и приемлемыми вычислительными затратами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Методы Рунге-Кутта произвольного порядка
Сообщение04.11.2017, 12:55 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
vpb в сообщении #1262105 писал(а):
построить схему произвольного порядка довольно просто, и без всякой сложной теории.

Особой теории там и не нужно, а вот что построить просто -- это не так. Производные высших порядков от сложной функции, да ещё и нескольких переменных и глубокого уровня вложенности, склонны размножаться как кролики, и чтобы за ними уследить, требуется определённое терпение (мне лично его не хватило даже для вывода стандартной схемы 4-го порядка). Дело осложняется ещё и тем, что для каждого порядка количество возможных схем Р.-К. бесконечно.

vpb в сообщении #1262105 писал(а):
мне и схема собственно не нужна, а надо только было придумать, как аппроксимировать решение на малом отрезке многочленом

А там многочленов никаких и нет; похоже, что Вы путаете Рунге-Кутту с Адамсом, или с просто интегрированием.

 Профиль  
                  
 
 Re: Методы Рунге-Кутта произвольного порядка
Сообщение04.11.2017, 14:31 
Заслуженный участник


18/01/15
3075
ewert,
спасибо за ответ! Я подумаю, где я ошибся (или не ошибся, что менее вероятно). Может, я сам предмет, что такое схема Рунге-Кутты, неправильно понимаю?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group