2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Что показывает формула Бернулли?
Сообщение31.10.2017, 15:53 


16/04/09
25
Вот задача
Цитата:
Вероятность того, что расход электроэнергии в продолжение одних суток не превысит установленной нормы, равна р=0,75. Найти вероятность того, что в ближайшие 6 суток расход электроэнергии в течение 4 суток не превысит нормы.

решается по формуле
$P_{n}(k) =  \frac{n!}{k!(n-k)!} p^{k} q^{n-k}$
Я её сделал на php
Код:
function bernoulli_formula($n, $k, $p) {
   // формула бернули (57)
   //
   $n_fac = factorial($n);
   $k_fac = factorial($k);
   $nk = $n - $k;
   $nk_fac = factorial($nk);
   $q = 1 - $p;
   
   $qaa = ($n_fac / ($k_fac * $nk_fac)) * (pow($p, $k)) * (pow($q, $nk));
   return $qaa;
}
   $qaa = bernoulli_formula(6, 4, 0.75);
   echo ("{$qaa}\r\n");

получил ответ:
0.296630859375
Вопрос.
Скажите, пожалуйста, а что означает эта вероятность в 0,3? То есть чего это вероятность 30 процентов?

 Профиль  
                  
 
 Re: Что показывает формула Бернулли?
Сообщение31.10.2017, 16:49 


16/08/17
117
Это вероятность того, что в 6 сутках будет ровно 4 дня когда расход электроэнергии не превысит установленной нормы.

Формулировочка задачи та ещё...

 Профиль  
                  
 
 Re: Что показывает формула Бернулли?
Сообщение31.10.2017, 17:02 


16/04/09
25
Цитата:
Это вероятность того, что в 6 сутках будет ровно 4 дня когда расход электроэнергии не превысит установленной нормы.

4 суток есть в условии задачи. Например, меняю 4 суток на 2 суток. Ответ: 0.032958984375
Что значит эта вероятность?
Код:
$qaa = bernoulli_formula(6, 2, 0.75);

Цитата:
Формулировочка задачи та ещё...

Условия задач в книжке вообще капец, одно дурней другого. Ну хоть задачи, а не примеры.
Но обсуждения условий -- это оффтоп.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что показывает формула Бернулли?
Сообщение31.10.2017, 17:06 


16/08/17
117
Это вероятность того, что в 6 сутках будет ровно 2 дня когда расход электроэнергии не превысит установленной нормы.

Я надеюсь мы не будем все дни перебирать :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Что показывает формула Бернулли?
Сообщение31.10.2017, 17:11 


16/04/09
25
Абсолютно ничего не понятно из Вашего ответа.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что показывает формула Бернулли?
Сообщение31.10.2017, 17:14 


21/05/16
4292
Аделаида
А куда понятней?

 Профиль  
                  
 
 Re: Что показывает формула Бернулли?
Сообщение31.10.2017, 17:18 


20/03/14
12041
azsx
Пожалуйста, напишите, в каких случаях используется формула Бернулли и вероятность чего по ней вычисляется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что показывает формула Бернулли?
Сообщение31.10.2017, 17:24 


16/08/17
117
kotenok gav в сообщении #1260881 писал(а):
А куда понятней?

Не знаю, но я попробую.

Давайте переформулируем задачу на классическую формулировку.

Производится стрельба по мишени. Вероятность попадания 0,75. Производится 6 выстрелов. Какая вероятность, что мишень будет поражена ровно 4 раза? Это ваша исходная задача. Ответ: 0,297.

А какая вероятность, что мишень будет поражена ровно два раза? Это ваш второй случай. Ответ: 0,033.

Так понятнее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что показывает формула Бернулли?
Сообщение31.10.2017, 17:28 


21/05/16
4292
Аделаида
Во-первых, это не мои случаи а azsx.
А во-вторых, вопрос был обращен к azsx.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что показывает формула Бернулли?
Сообщение31.10.2017, 17:29 


16/04/09
25
Lia одно и то же испытание повторяется многократно и независимо друг от друга.
Допустим, более кратные цифры. Я гуляю ночью по парку, в течении 10 дней. С вероятностью 0.10 у меня вежливо попросят деньги. С какой вероятностью у меня попросят деньги, если я беру:
1 день. Ответ: 0.387420489
5 дней. Ответ: 0.0014880348
Совершенно несообразные цифры!

-- Вт окт 31, 2017 18:33:36 --

teleglaz, извините, Ваш ответ потом увидел. Но это как то не правильно, почему 2 и 4 раза почти не отличаются?
4 раза ведь сложнее попасть в цель, чем два раза.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что показывает формула Бернулли?
Сообщение31.10.2017, 17:39 


16/08/17
117
azsx в сообщении #1260888 писал(а):
4 раза ведь сложнее попасть в цель, чем два раза.

Не просто 4, а ровно 4, то есть два раза вы должны промахнуться. А промахиваетесь вы с вероятностью 0,25. Так что вам в одной попытке промахнуться "сложнее", чем попасть.
То же самое с 2 попаданиями. Вам надо 2 раза попасть и 4 промахнуться.

Отсюда вопрос, что "сложнее" (читай - более вероятно): 2 раза попасть и 4 промахнуться или 4 раза попасть и 2 раза промахнуться, если вероятность попадания 0,75.

Не заметил сразу, извините. Как это не отличаются 2 и 4 раза? Они отличаются, пардон, в десять раз.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что показывает формула Бернулли?
Сообщение31.10.2017, 17:48 


16/04/09
25
Вот они где собачку закопали. Я то думаю, что все эти $AA\bar{A}A$ в разных вариациях там были написаны.
Спасибо, теперь понятно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что показывает формула Бернулли?
Сообщение31.10.2017, 18:16 


16/08/17
117
azsx в сообщении #1260895 писал(а):
Я то думаю, что все эти $AA\bar{A}A$ в разных вариациях там были написаны.

Они и были написаны. Ведь что такое $C\limits_6^4$? Это число способов разместить 4 попадания среди шести выстрелов (остальные заполнив промахами).

Например, $A_i$ - попал в $i$-ый раз. Тогда
$$P\{A_1A_2A_3A_4\bar{A_5}\bar{A_6}\}+P\{A_1A_2A_3\bar{A_4}A_5\bar{A_6}\}+\ldots+P\{\bar{A_1}\bar{A_2}A_3A_4A_5A_6\}=p^4q^2+p^4q^2+\ldots+p^4q^2.$$
Сколько таких слагаемых? Ответ: $C\limits_6^4$. Ну и получается $C\limits_6^4p^4q^{(6-4)}$. Вот и вся формула Бернулли.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group