2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Вычислить сумму:
Сообщение29.10.2017, 15:48 


29/10/17
7
$\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{2016\cdot2017}$

-- 29.10.2017, 17:54 --

hakimov_math
Я решил следующим образом:
$\frac{1}{1\cdot2}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2};
\frac{1}{2\cdot3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3};
\frac{1}{3\cdot4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4};
...;
\frac{1}{2016\cdot2017}=\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}.
$
Далее получилось следующее:
$\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}$
А это равно:
$\frac{1}{1}-\frac{1}{2017}=\frac{2016}{2017}$
В итоге ответ: $\frac{2016}{2017}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить сумму:
Сообщение29.10.2017, 15:58 


21/05/16
4292
Аделаида
Правильно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить сумму:
Сообщение29.10.2017, 20:25 
Аватара пользователя


09/10/15
4227
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
Вообще-то данный раздел называется ПРР, а не похвалите меня :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить сумму:
Сообщение29.10.2017, 21:22 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Не ругать же правильное решение. :roll:

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить сумму:
Сообщение29.10.2017, 21:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
Проверка правильности решения -- одно из назначений ПРР. Лучшее, я бы сказал.
Если в первый раз столкнуться с таким методом (когда для упрощения нужно сначала в каком-то смысле усложнить), это может взорвать мозг, да. В таком случае вполне закономерен вопрос, является ли такое решение оптимальным. Ответ: да, является.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group