2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Условное математическое ожидание
Сообщение24.10.2017, 14:28 


31/05/11
127
mihaild в сообщении #1258583 писал(а):
mak1610 в сообщении #1258571 писал(а):
Ну очень понимаю как избавиться от этой зависимости в интеграле
Никак, потому что мат. ожидание не выражается таким интегралом.
Как вообще определяется математическое ожидание случайной величины?


Ну как обычно. Интеграл Лебега по мере, т.е.

$E(\xi) = \int_{\text{supp} \xi} x f_{\xi}(x) dx$

 Профиль  
                  
 
 Re: Условное математическое ожидание
Сообщение24.10.2017, 14:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8355
Цюрих
mak1610 в сообщении #1258586 писал(а):
Интеграл Лебега по мере
По какой мере? На каком множестве определена эта мера?

 Профиль  
                  
 
 Re: Условное математическое ожидание
Сообщение24.10.2017, 14:40 


31/05/11
127
mihaild в сообщении #1258588 писал(а):
mak1610 в сообщении #1258586 писал(а):
Интеграл Лебега по мере
По какой мере? На каком множестве определена эта мера?


На этом треугольнике. Получается, тогда если мы ограничим наше вероятностное пространство на это множество, то $f_{X,Y} = 2/a^2$ на этом множестве. Тогда плотность $\xi$ будет равна $\int_x^a 2/a^2 dy = 1/2 x^2 (a-x)$. Тогда соответсвующее мат ожидание равно

$\int_0^a x 1/2 x^2 (a-x) dx = a^5/12$

Что-то не совпадает. Не понимаю в чем ошибка?

 Профиль  
                  
 
 Re: Условное математическое ожидание
Сообщение24.10.2017, 14:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8355
Цюрих
mak1610 в сообщении #1258591 писал(а):
$\int_x^a 2/a^2 dy = 1/2 x^2 (a-x)$
Какой-то странный интеграл от константы у вас получился...
Дроби, кстати, $\frac{\text{пишутся}}{\text{так}}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Условное математическое ожидание
Сообщение24.10.2017, 14:55 


31/05/11
127
mihaild в сообщении #1258594 писал(а):
mak1610 в сообщении #1258591 писал(а):
$\int_x^a 2/a^2 dy = 1/2 x^2 (a-x)$
Какой-то странный интеграл от константы у вас получился...
Дроби, кстати, $\frac{\text{пишутся}}{\text{так}}$.


Да, ошибка. $f_{\xi} = \frac{2(x-a)}{a^2}$. Матожидание получается

$E(\xi \chi_A) = a/3$. Все равно не сходится :(

 Профиль  
                  
 
 Re: Условное математическое ожидание
Сообщение24.10.2017, 15:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8355
Цюрих
mak1610 в сообщении #1258596 писал(а):
$E(\xi \chi_A) = a/3$. Все равно не сходится :(
Мат. ожидание $x$ по треугольнику такое. А что с чем не сходится?

 Профиль  
                  
 
 Re: Условное математическое ожидание
Сообщение24.10.2017, 15:43 


31/05/11
127
mihaild в сообщении #1258613 писал(а):
mak1610 в сообщении #1258596 писал(а):
$E(\xi \chi_A) = a/3$. Все равно не сходится :(
Мат. ожидание $x$ по треугольнику такое. А что с чем не сходится?


С тем, что мат ожидание от условного мат ожидания по этому множеству равно $a^3/3$. А они должны совпадать на каждом $\eta$-измеримом множестве.

 Профиль  
                  
 
 Re: Условное математическое ожидание
Сообщение24.10.2017, 16:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8355
Цюрих
Вы зачем-то посчитали мат. ожидание при условии попадания в треугольник - т.е. взяли треугольник как полноценное вероятностное пространство, с нормированной мерой. А надо было считать интеграл по треугольнику по исходной мере.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 23 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group