2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8  След.
 
 Re: Человек на платформе
Сообщение28.10.2017, 09:44 
Аватара пользователя


31/08/17
2116
fred1996 в сообщении #1259814 писал(а):
Кстати, а как вы думаете, уравнения связей, это законы сохранения?

nice question

Пусть у нас есть система уравнений лагранжа со множителями в обобщенных координатах $x=(x^1,\ldots,x^m)$
$$\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot x^k}-\frac{\partial L}{\partial  x^k}=c_s a^s_k,\quad c_s=c_s(x,\dot x),\quad a^s_k=a_k^s(x),\quad L=L(x,\dot x),\qquad(1)$$
и связями $$a_k^s\dot x^k=0,\quad s=1,\ldots,n<m\qquad (2)$$
Функции $f^s(x,\dot x)=a_k^s\dot x^k$ являются первыми интегралами системы (1), однако, интегралом энергии система (1) не обладает, энергия сохраняется только на нулевом совместном уровне интегралов $f^s$ те при выполнении уравнений (2)
( $L=T-V,$ где $T$ -- положительно определенная квадратичная форма скоростей, $V=V(x)$, $rang(a_i^j)=n$)

 Профиль  
                  
 
 Re: Человек на платформе
Сообщение28.10.2017, 12:55 
Аватара пользователя


31/08/17
2116
amon в сообщении #1259438 писал(а):
У него получилось, что как бы не двигался человек, все, чего удастся достичь - это сдвига центра масс на строго определённую величину, хотя человек мог на платформу с разбега запрыгнуть, п

полно глупость-то молотить, у меня же константы вычисляются по начальным условиям

 Профиль  
                  
 
 Re: Человек на платформе
Сообщение28.10.2017, 14:34 


05/09/16
11467
fred1996 в сообщении #1259763 писал(а):
Я бы сказал, что тут сохраняется приведенный импульс $mv+3Mv_1=0$ в любой момент времени.

Хорошо, допустим у нас абсолютно упруго сталкивается тележка из задачи (т.е. невесомая платформа, 2 непроскальзывающих колеса массой $M$ каждое, т.е. приведенная масса $3M$) и тележка с платформой массой $3M$ и невесомыми колесами. Допустим их скорости в СО земли равны $v_1$ и $v_2$ (движутся навстречу, одна из скоростей отрицательная). Как тогда мы записываем ЗСИ и ЗСЭ, в какой СО удобней решать и что будет после удара?

 Профиль  
                  
 
 Re: Человек на платформе
Сообщение28.10.2017, 15:28 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 !  pogulyat_vyshel, еще раз: в предложениях [url]нужно[/url] расставлять знаки препинания и заглавные буквы. Заодно полезно выбирать более корректные выражения при общении с собеседниками.

 Профиль  
                  
 
 Re: Человек на платформе
Сообщение28.10.2017, 18:48 
Аватара пользователя


09/10/15
4227
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
wrest
В абсолютно упругом ударе кручение колес роли не играет. То есть расчитываем удар обычным образом. Тележки просто обменяются скоростями. После удара движение каждой тележки можно расчитать отдельно.
Та, которая с невесомыми колесами, двигается без трения, поскольку колеса невесомы и не проскальзывают. Та, которая с двумя массивными колесами, имеет сразу после удара приведенный импульс: $-2Mv_2+Mv_1=3Mv_1'$
Здесь $v_1, v_2, v_1'$ - скорость тележки до удара, сразу после удара и после окончания проскальзывания.
Фактически тут приведенным импульсом я обозвал момент импульса тележки вокруг любой горизонтальной оси, лежащей на полу, сокращенный на общий множитель $R$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Человек на платформе
Сообщение28.10.2017, 22:09 


05/09/16
11467
fred1996 в сообщении #1259961 писал(а):
сразу после удара и после окончания проскальзывания.

Так нет же проскальзывания.

 Профиль  
                  
 
 Re: Человек на платформе
Сообщение28.10.2017, 22:57 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
Когда удар - придётся немного и поскользить. Массивное колесо не может мгновенно утратить момент импульса. Вот если это были бы шестерёнки, тогда да, без просказывания.

 Профиль  
                  
 
 Re: Человек на платформе
Сообщение28.10.2017, 23:10 
Аватара пользователя


09/10/15
4227
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
wrest в сообщении #1260014 писал(а):
fred1996 в сообщении #1259961 писал(а):
сразу после удара и после окончания проскальзывания.

Так нет же проскальзывания.


Во время удара скорость тележки меняется мгновенно, а угловая скорость колес не меняется.
Происходит рассогласование скоростей и начнет проскальзывание, пока оно не закончится.
По крайней мере задачи на столкновение твердых тел формулируются обычно таким образом.
Если вы считаете, что к-т трения бесконечен, тогда это равнозначно абсолютно неупругому удару колес об пол. Колеса как-бы сцепляются с полом. То есть теряется энергия.
В таком варианте нужно конкретизировать последовательность ударов. Сначала тележем между собой, затем колеса тележки с полом. Это как вариант. Но в реальности столкновение такого типа будет смешанным. И тогда вообще вряд-ли можно задачу корректно сформулировать, как и в случае одновременного соударения нескольких тел.

Если вы хотите, чтобы энергия все-равно не терялась, тогда одно колесо должно с неизбежностью подскочить. Куда-то ведь должен уйти избыток энергии, после того, как вы согласовали движение тележки и вращение колес.

 Профиль  
                  
 
 Re: Человек на платформе
Сообщение28.10.2017, 23:44 


05/09/16
11467
fred1996 в сообщении #1260025 писал(а):
Во время удара скорость тележки меняется мгновенно, а угловая скорость колес не меняется.

fred1996
Не понимаю. Берем маятник в виде невесомого стержня и груза на конце. Отклоняем груз, подставляем в место равновесия стенку и отпускаем. В момент абсолютно упругого удара мгновенно меняется как поступательная так и угловая скорости груза, на ровно противоположные, и никаких проблем с потерями энергии. Теперь берем два одинаковых маятника подвешенных в одной точке, симметрично разводим и отпускаем. Опять все нормально.

fred1996 в сообщении #1260025 писал(а):
Если вы считаете, что к-т трения бесконечен, тогда это равнозначно абсолютно неупругому удару колес об пол.

Может наоборот -- абсолютно упругому?

Но сомнение вы зародили -- вроде действительно выходит так, что соударяются три участника -- две тележки между собой и одна из тележек с землей.

А если непроскальзывающее массивное колесо катится по земле и потом ударяется в вертикальную стенку -- тоже неопределенность выйдет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Человек на платформе
Сообщение29.10.2017, 01:39 
Заслуженный участник


07/07/09
5408
wrest в сообщении #1260032 писал(а):
А если непроскальзывающее массивное колесо катится по земле и потом ударяется в вертикальную стенку -- тоже неопределенность выйдет?


Шестеренка катится по наклонной зубчатой рейка и ударяется о вертикальную зубчатую рейку.
После удара шестеренка и выйдет из зацепления с наклонной рейкой, прокатиться по вертикальной рейке и выйдет из зацепления с ней , упадёт на наклонную и снова покатится к вертикальной рейке...

 Профиль  
                  
 
 Re: Человек на платформе
Сообщение29.10.2017, 01:40 
Аватара пользователя


09/10/15
4227
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
Если массивное кольцо ударяется упруго о стенку, опять возникает вопрос, какой у нас к-т рения, конечный, или бесконечный. Если конечный, вначале будет проскальзывание. Если бесконечный, опять получаем неопределенность, каким образом удар распределяется между кольцом, стенкой и полом. Кстати в этом случае интересен вариант конечного к-та трения между стенкой и кольцом. Поскольку сила трения пропорциональна реакции опоры, то изменение продольного импульса приведет к изменению вертикального импульса и вращательного момента кольца. Оно отскочит с подскоком от стенки. И параметры отскока можно подсчитать. Все эти задачи у меня обычно из одной корзины при подготовке олимпиадников.

 Профиль  
                  
 
 Re: Человек на платформе
Сообщение29.10.2017, 02:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5003
ФТИ им. Иоффе СПб
pogulyat_vyshel в сообщении #1259880 писал(а):
полно глупость-то молотить, у меня же константы вычисляются по начальным условиям
Я к Вашим начальным условиям припишу $\dot{x}(0+0)=V$ и будет так, как я сказал. Вы ведь никому не сообщили, что никаких других условий нет, и про то, какие силы-потенциалы в задаче тоже, и кинетическую энергию назвали функцией Лагранжа. Ответ получился правильный, потому, что отделяется движение по разностной координате (Вашей $\phi=x-y$). Но Вы про это тоже словом не обмолвились.

 Профиль  
                  
 
 Re: Человек на платформе
Сообщение29.10.2017, 05:01 
Аватара пользователя


31/08/17
2116
Ну придумайте задачу, где переменные не отделяются по вашему мнению. Я вам по той же схеме напишу правильный лагранжиан :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Человек на платформе
Сообщение29.10.2017, 05:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5003
ФТИ им. Иоффе СПб
pogulyat_vyshel в сообщении #1260077 писал(а):
Ну придумайте задачу, где переменные не отделяются по вашему мнению. Я вам по той же схеме напишу правильный лагранжиан
Дело происходит под водой, на тела действует сила трения пропорциональная скорости. Пишите.

-- 29.10.2017, 05:17 --

Да, колеса мы для простоты уберем. Тележка массы $M$ без трения скользит по дну океана, коэффициенты трения об воду тележки и человека на ней одинаковы и равны $\alpha$.

-- 29.10.2017, 05:47 --

Что бы было совсем просто, массы человека и тележки сделаем одинаковыми.

 Профиль  
                  
 
 Re: Человек на платформе
Сообщение29.10.2017, 05:48 
Аватара пользователя


31/08/17
2116
... а человек по тележке копытами не проскальзывает.

Введем горизонтальную ось $X$; координата платформы на этой оси -- $x$, а координата человека -- $y$. Причем, как и выше $y=\phi(t)+x$, где $\phi$ -- заон движения человека относительно платформы (заданная функция -- ну захотел он остановиться -- остановился, шнурки завязал дальше пошел).
По-прежнему система с одной степенью свободы и обобщенной координатой $x$. Кин. энергия она же лагранжиан имеет вид $T=\frac{m}{2}(\dot\phi+\dot x)^2+\frac{M}{2}\dot x^2$
В системе действуют активные силы: На человека $\boldsymbol F_h=-\alpha(\dot\phi+\dot x)\boldsymbol e_x;$ и на платформу $\boldsymbol F_p=-\alpha\dot x\boldsymbol e_x$; применяя стандартные формулы, находим обобщенную силу
$Q=-\alpha\dot x-\alpha(\dot\phi+\dot x)$. Ловите:
$$\frac{d}{dt}\frac{\partial T}{\partial\dot x}-\frac{\partial T}{\partial x}=Q$$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 110 ]  На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group