Атом Томсона и магнитно-дипольное излучение

[rustot]

Metford в сообщении #1258722 писал(а):

Странновато как-то получается, что интенсивность излучения будет через магнитный момент зависеть от того, где выбрано начало координат.

как раз наоборот, произвол в выборе "начала координат" (то есть точки относительно которой считается момент) вместо выбора той точки для которой рассчитывается излучения является "странноватым". это просто математический фокус для частного случая, когда численная величина момента одинакова относительно любой точки

[Metford]

Ладно, хорошо, убедили. Так есть место, где всё это явно прописано?

[rustot]

Лично я не встречал чтобы предлагали рассчитывать через магнитный момент в ситуации $\int \vec{j} dV \ne 0$, это классическое в гамаке и на лыжах. Но вывести как выразить излучение через момент в принципе можно. В поле излучения точечного заряда входит $q \vec{r}\times(\vec{r}\times\vec{a})$, а $q(\vec{r}\times\vec{a})$ это как раз удвоенная производная момента

[Metford]

rustot в сообщении #1258737 писал(а):

Но вывести как выразить излучение через момент в принципе можно. В поле излучения точечного заряда входит $q \vec{r}\times(\vec{r}\times\vec{a})$, а $q(\vec{r}\times\vec{a})$ это как раз удвоенная производная момента

Нужно будет поколдовать.

Тогда остаётся вопрос: как, не прибегая к магнитному моменту, определить отсутствие в системе именно магнитно-дипольного излучения? Ведь задачу-то Алексеев сформулировал. У него уже, к сожалению, не спросишь. Наверное, лет 15 уже как не спросишь.
В задаче об атоме Резерфорда проблема вроде бы уже не так актуальна.

[AnatolyBa]

У ЛЛ2 в конце параграфа 71 есть замечание, что в системе из двух тел магнитный момент пропорционален механическому и, посколько механический момент сохраняется, магнито-дипольного излучения быть не может. Вероятно, это не совсем точно. Механический момент может меняться из-за того же излучения, но это по-видимому совершенно пренебрежимый фактор.
В общем же случае, мне кажется, магнито-дипольное излучение нельзя рассматривать в отрыве от квадрупольного электрического. И сдвиг точки относительно которой считаются моменты (все-таки это точка в области зарядов а не точка наблюдения - так по крайней мере у ЛЛ2 и Джексона) как-то меняет формальное распределение между этими двумя излучениями, но, конечно, не может привести к исчезновению излучения совсем.
Хорошо бы с этим поиграть, но совершенно нет времени (и не будет по-видимому)

[Metford]

rustot
Можно ещё немного с Вами поговорить по этой теме? Впрочем, приглашаются к разговору все желающие. Конкретное обращение связано с предыдущим развитием темы - это уточнение введено, чтобы не было ощущения, что разговор просится в ЛС.

Так вот. Хорошо, Вы мне "запретили" считать магнитно-дипольное излучение для одного заряда, непосредственно вычисляя его магнитный момент. По крайней мере, запретили делать так, как я сделал. Есть другая задача - о движении протона в однородном постоянном внешнем электрическом поле. Предлагается вычислить интенсивность квадрупольного излучения как функцию скорости протона и напряжённости внешнего поля. Не мудрствуя, я беру тензор квадрупольного момента $D_{\alpha\beta}=e(3x_{\alpha}x_{\beta}-\vec{r}^2\delta_{\alpha\beta})$, вообще не задумываясь о том, где там начало координат, трижды дифференцирую - и в стандартную формулу $I=\frac{1}{180c^5}\dddot{D_{\alpha\beta}}\dddot{D_{\alpha\beta}}$. Я снова поступаю неправильно?

AnatolyBa в сообщении #1259179 писал(а):

(все-таки это точка в области зарядов а не точка наблюдения - так по крайней мере у ЛЛ2 и Джексона

Вот и мне так казалось.

AnatolyBa в сообщении #1259179 писал(а):

В общем же случае, мне кажется, магнито-дипольное излучение нельзя рассматривать в отрыве от квадрупольного электрического.

Понятно, что они вклад в одном порядке дают, но могу я поставить задачу подетальнее всмотреться именно в магнитно-дипольное излучение? Или Вы имеете ввиду, что "уничтожение" магнитно-дипольного излучения переходом в некоторую новую систему отсчёта компенсируется за счёт излучения энергии в виде квадрупольного излучения - это Вы хотели сказать?

[AnatolyBa]

Metford в сообщении #1261991 писал(а):

Или Вы имеете ввиду, что "уничтожение" магнитно-дипольного излучения переходом в некоторую новую систему отсчёта компенсируется за счёт излучения энергии в виде квадрупольного излучения - это Вы хотели сказать?

Да, это я имел в виду. Мне кажется, так должно быть, поскольку уничтожение излучения всего навсего выбором начала отсчета, согласитесь, неестесвенно. Хотелось бы повозиться с этим и доказать, но сейчас совершенно нет времени.

[Metford]

AnatolyBa в сообщении #1262093 писал(а):

Мне кажется, так должно быть, поскольку уничтожение излучения всего навсего выбором начала отсчета, согласитесь, неестесвенно.

Согласен, неестественно. Меня потому эта задача и не отпускает. Складывается впечатление, что я когда-то давно что-то упустил. И мне это очень не нравится. Но вот тоже всё времени не находится сесть и серьёзно, без спешки всё просчитать.

[rustot]

Допустим при расчете излучения системы зарядов вы приходите к выражению $\sum f(q_i\vec{r_i}\times\vec{v_i})$, где $\vec{r_i}$ от точки где ищется излучение до соответствующего заряда. При это функция линейна и вы можете привести ее к $f(\sum q_i \vec{r_i}\times\vec{v_i})$

Если вы ко всем $\vec{r_i}$ прибавите одно и то же $\vec{r_0}$ (решив посчитать излучение в другой точке) то получится $\sum q_i (\vec{r_i}+\vec{r_0})\times\vec{v_i} = \sum q_i \vec{r_i}\times\vec{v_i} + \vec{r_0}\times\sum q_i \vec{v_i}$. И тут обнаруживается интересный частный случай: если вдруг система зарядов такова, что $\sum q_i \vec{v_i} = 0$, то величину $\sum q_i \vec{r_i}\times\vec{v_i}$ можно посчитать лишь однажды относительно первой попавшейся точки, а далее использовать ее для расчета излучения в любой другой точке, благо она не меняется

То есть суть вычислений остается той же - на самом деле вы считаете величину относительно той точки в которой ищется излучение, просто пользуетесь тем, что относительно любой точки эта величина одинакова. Но если условие $\sum q_i \vec{v_i} = 0$ не выполняется, то пользоваться таким упрощением расчетов вы не можете, вам нужно учитывать изменение слагаемого $\vec{r_0}\times\sum q_i \vec{v_i}$ при переходе от точки к точке