2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Суммы и пределы
Сообщение20.10.2017, 12:57 


31/01/15
15
Помогите разобраться как решать подобные задачи
171.
$\lim\limits_{n\to\infty}^{}(\frac{1}{n^2} + \frac{2}{n^2} + ... + \frac{n-1}{n^2})$ тут я вообще не знаю как подступиться

172.
$\lim\limits_{n\to\infty}^{}\frac{(n+1)(n+2)(n+3)}{n^3}$

здесь я попытался привести к такому виду $\lim\limits_{n\to\infty}^{}6n+6/n+11$, дальше не пойму что делать, да и вообще правильно ли я привел

 Профиль  
                  
 
 Re: Демидович 171, 172
Сообщение20.10.2017, 13:06 


28/03/16
53
172. Я думаю, что можно на что-то поделить... А потом что-то и получится.
171. А тут, наверное, что-то нужно вынести и что-то посчитать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Демидович 171, 172
Сообщение20.10.2017, 13:10 


05/09/16
11469
mattspr в сообщении #1257136 писал(а):
171.
$\lim\limits_{n\to\infty}^{}(\frac{1}{n^2} + \frac{2}{n^2} + ... + \frac{n-1}{n^2})$ тут я вообще не знаю как подступиться

$1+2+3+...$ - это арифметическая прогрессия, не так ли?

mattspr в сообщении #1257136 писал(а):
172.
$\lim\limits_{n\to\infty}^{}\frac{(n+1)(n+2)(n+3)}{n^3}$

здесь я попытался привести к такому виду $\lim\limits_{n\to\infty}^{}6n+6/n+11$,

Ну тут ответ очевиден же прям сразу.
/ещё раз/ попробуйте раскрыть все скобки и записать получившееся "подпредельное" выражение в виде суммы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Демидович 171, 172
Сообщение20.10.2017, 13:16 


31/01/15
15
172 Решил, спасибо, буду дальше с 171 разбираться

 Профиль  
                  
 
 Re: Демидович 171, 172
Сообщение20.10.2017, 13:23 


05/09/16
11469
mattspr в сообщении #1257141 писал(а):
172 Решил, спасибо,

И каков ответ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Демидович 171, 172
Сообщение20.10.2017, 13:28 


31/01/15
15
171 тоже решил но не понял почему так, вот вынеc $\frac{1}{n^2}$, нашел формулу прогрессии перемножил их и получил ответ. НО после того как вынес $\frac{1}{n^2}$ можно ли было взять из неё предел, чтобы получилось частное пределов, а поскольку этот предел был бы равен 0 то и общий ноль. Но этот ответ не правильный. Так вот как определять когда нужно, например, в частное пределов переводить, а когда нет?

-- 20.10.2017, 13:30 --

ответы: 171 $\frac{1}{2}$, 172 1

 Профиль  
                  
 
 Re: Демидович 171, 172
Сообщение20.10.2017, 13:35 


05/09/16
11469
mattspr в сообщении #1257147 писал(а):
171 тоже решил

mattspr в сообщении #1257147 писал(а):
Но этот ответ не правильный.

Так решили или нет?

mattspr в сообщении #1257147 писал(а):
Так вот как определять когда нужно, например, в частное пределов переводить, а когда нет?

Ну знаете... А что в учебнике-то? Искать надо параграф называющийся примерно так: "Свойства пределов последовательностей".

 Профиль  
                  
 
 Re: Демидович 171, 172
Сообщение20.10.2017, 13:39 


31/01/15
15
wrest в сообщении #1257148 писал(а):
Так решили или нет?

да, ответы выше написал, буду дальше штудировать, спасибо за помощь!

 Профиль  
                  
 
 Re: Демидович 171, 172
Сообщение20.10.2017, 13:45 


05/09/16
11469
mattspr в сообщении #1257147 писал(а):
ответы: 171 $\frac{1}{2}$, 172 1

Ответы верные.

 Профиль  
                  
 
 Re: Демидович 171, 172
Сообщение20.10.2017, 16:14 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
wrest в сообщении #1257140 писал(а):
попробуйте раскрыть все скобки и записать получившееся "подпредельное" выражение в виде суммы.

Вредное занятие. Лучше просто вынести главные слагаемые за каждую пару скобок.

 Профиль  
                  
 
 Re: Демидович 171, 172
Сообщение20.10.2017, 16:41 


05/09/16
11469
ewert в сообщении #1257208 писал(а):
Лучше просто вынести главные слагаемые за каждую пару скобок.

Возможно, если знать что такое "главные слагаемые" :)

А может, лучше сделать наоборот: занести знаменатель в скобки как посоветовано во втором посте...
Тут же главное - практика, верно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Суммы и пределы
Сообщение20.10.2017, 18:07 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Название темы изменено на чуть более содержательное без согласования с автором.

 Профиль  
                  
 
 Re: Демидович 171, 172
Сообщение20.10.2017, 18:33 


28/03/16
53
mattspr в сообщении #1257147 писал(а):
171 тоже решил но не понял почему так, вот вынеc $\frac{1}{n^2}$, нашел формулу прогрессии перемножил их и получил ответ. НО после того как вынес $\frac{1}{n^2}$ можно ли было взять из неё предел, чтобы получилось частное пределов, а поскольку этот предел был бы равен 0 то и общий ноль. Но этот ответ не правильный. Так вот как определять когда нужно, например, в частное пределов переводить, а когда нет?

-- 20.10.2017, 13:30 --

ответы: 171 $\frac{1}{2}$, 172 1


Это работает только с конечной суммой пределов.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Евгений Машеров


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group