Преобразование Фурье функции

[mak1610]

Доброго времени суток!

Возник следующий вопрос при решении уравнения Фоккера-Планка методом Фурье. При применении преобразования Фурье к обеим частям уравнения получился такой член

$\widehat{\frac{\partial (x \cdot W(x, t))}{\partial t}}$,

где $\widehat{f(k)} = \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int_{-\infty}^{\infty} f(x) e^{-ikx} dx$.

Можно применить свойство преобразования Фурье, что

$\widehat{\frac{\partial (x \cdot W(x, t))}{\partial t}} = ik \widehat{x W}$. Подскажите, как дальше упростить? Применение правила свертки только усложняет ситуацию, т.к. преобразованное уравнение получается интегральным.

Заранее благодарю за любую помощь!

[amon]

$\varphi(k) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int_{-\infty}^{\infty} xf(x) e^{-ikx} dx=i\frac{d}{dk}\frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int_{-\infty}^{\infty} f(x) e^{-ikx} dx=i\frac{d}{dk}f(k)$