предел

[inzhenerbezmozgov]

Вычислить предел

$$\lim\limits_{x\to\ 0}( {\dfrac{1-x^2}{1+x^2})^{x^{-2}}}$$

Я заменой привел к виду

$$\lim\limits_{t\to\infty} \left(1-\dfrac{2}{t+1} \right)^t$$

Понимаю, что надо использовать второй зам. предел, но как преобразовать выражение под степенью, чтобы явно к нему прийти?

Pphantom:

Не стоит выражение, предел которого требуется найти, засовывать в верхний индекс. Тут я поправил, но больше так не делайте.

[Pphantom]

А Вы ничего не перепутали в условии? В нынешнем виде задача, скажем так, более чем тривиальна, никакие замены тут не нужны.

[Someone]

inzhenerbezmozgov в сообщении #1255681 писал(а):

Я заменой привел к виду

А зачем?

inzhenerbezmozgov в сообщении #1255681 писал(а):

Понимаю, что надо использовать второй зам. предел, но как преобразовать выражение под степенью

А где там степень?

[inzhenerbezmozgov]

Pphantom

Someone
Степень видимо набрал не совсем корректно, поэтому не отобразилась

[Pphantom]

inzhenerbezmozgov в сообщении #1255686 писал(а):

Степень видимо набрал не совсем корректно, поэтому не отобразилась

Опять что-то не то, в нынешнем виде задача менее тривиальной не стала.

[NDP]

Почему? Стала.

inzhenerbezmozgov в сообщении #1255681 писал(а):

Понимаю, что надо использовать второй зам. предел, но как преобразовать выражение под степенью, чтобы явно к нему прийти?

Вы его напишите сперва. Второй замечательный.

[Pphantom]

NDP в сообщении #1255690 писал(а):

Почему? Стала.

Да, теперь стала (если это окончательный вариант).

[Ivan 09]

Впервые я хоть что-то решил, просматривая форум.
inzhenerbezmozgov
дам вам свой ход решение.
1.надо что-то прибавить и отнять, чтобы получилось основание степени похожее на второй замечательный предел.
2. сделать второе слагаемое в скобках в виде трехэтажной дроби
3. записать показатель степени так, чтобы получился в итоге второй замечательный предел.
и у вас останется пару шагов до ответа

[Someone]

Ivan 09 в сообщении #1255735 писал(а):

1.надо что-то прибавить и отнять, чтобы получилось основание степени похожее на второй замечательный предел.

Уже сделано. Кстати, можно было бы обойтись и без замены переменной.

Ivan 09 в сообщении #1255735 писал(а):

2. сделать второе слагаемое в скобках в виде трехэтажной дроби

Нафиг не нужно.

[ewert]

Someone в сообщении #1255754 писал(а):

Ivan 09 в сообщении #1255735 писал(а):

2. сделать второе слагаемое в скобках в виде трехэтажной дроби

Нафиг не нужно.

Тем не менее -- многие любят. Видимо, им кажется сочетание прямой дроби в скобках и перевёрнутой в показателе менее эстетичным, чем сведение к формальному виду $\left(1+\frac1t\right)^t$. Но это -- блажь, т.к. всё равно в курсе обычно отсутствует теорема о пределе $f(x)^{g(x)}$, и если уж гнаться за блохами, то надо логарифмировать.

[inzhenerbezmozgov]

Я посчитал, получился предел, равный единице. Я прав?

[NDP]

Нет.

[inzhenerbezmozgov]

NDP
Нашел ошибку, $e^{-2}$

[NDP]

Теперь верно.