2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Сохранение ортогональности при транспонировании матрицы
Сообщение13.10.2017, 17:38 


08/09/13
210
Обнаружил новый и неожиданный для себя факт - если матрица $A : n \times n$ является ортогональным базисом с одинаковыми нормами векторов, то матрица $A^T$ обладает теми же свойствами.
Доказать получилось только через прямое выражение матрицы поворота и индукцию по умножению матриц. А можно ли доказать это как-то более просто, алгебраически, используя только матричную (и обычную) арифметику, без понятия поворота, чтоб совсем наглядно было?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сохранение ортогональности при транспонировании матрицы
Сообщение13.10.2017, 17:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Матрица не может быть базисом, имеются в виду, видимо, столбцы матрицы?

Посмотрите, чему в Вашем случае будет равна матрица $A^TA$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сохранение ортогональности при транспонировании матрицы
Сообщение13.10.2017, 18:05 


08/09/13
210
Ух ты. Красиво. Спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Gg322


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group