2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Различие между символами
Сообщение13.10.2017, 11:37 


12/03/17
686
Подскажите пожалуйста в чем принципиальное смысловое различие между математическими символами: "принадлежит" $\in$ и "входит" $\subseteq$, а потом в свою очередь между этими $\subset$ и $\subseteq$. Правильно ли я понял, что последний означает "входит или равно"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Различие между символами
Сообщение13.10.2017, 11:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
4609
granit201z в сообщении #1255317 писал(а):
а потом в свою очередь между этими $\subset$ и $\subseteq$.
Здесь обозначения различаются от книги к книге, поэтому надо быть внимательным. В приведённых Вами обозначениях, $\subset$ означает "является собственным подмножеством" (т.е. подмножеством, не совпадающим с самим множеством), $\subseteq$ означает "является подмножеством" (т.е., либо собственным, либо совпадающим с самим множеством); проще говоря, да: "входит или равно".

Во многих других книгах используются иные обозначения: значок $\subseteq$ не используется вообще, а значок $\subset$ означает то же самое, что у Вас обозначается как $\subseteq$. И такие обозначения лично мне ближе.

----------

Но это всё ерунда, по большей части, а вот смысловое различие между $\in$ и $\subset$ очень велико!

-- 13.10.2017, 11:46 --

Например, возьмём множество $M=\{a,b,c\}$. Его элементы - это $a$, $b$, $c$, поэтому пишут $a\in M$, $b\in M$, $c\in M$.
А вот $\{a,b\}$ - т.е. множество с элементами $a$ и $b$ - это не элемент $M$, а его подмножество: $\{a,b\}\subset M$, но неверно, что $\{a,b\}\in M$.

Более того, элемент множества, например $a$, следует отличать от множества $\{a\}$, включающего только один этот элемент и больше ничего. Имеем $a\in M$, $\{a\}\subset M$, но не наоборот.

-- 13.10.2017, 11:51 --

Отношение $\in$ вместе с понятием множества лежат в основании теории множеств, и поэтому не требуют какого-то определения.

Отношение $\subset$ (точнее, в Ваших обозначениях $\subseteq$) не фундаментально и требует определения. Именно, говорят что $M\subseteq N$, если $\forall x\in M,\,x\in N$ - т.е. любой элемент множества $M$ входит также и в множество $N$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Различие между символами
Сообщение13.10.2017, 12:16 


12/03/17
686
Спасибо

 Профиль  
                  
 
 Re: Различие между символами
Сообщение13.10.2017, 13:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Mikhail_K в сообщении #1255318 писал(а):
Имеем $a\in M$, $\{a\}\subset M$, но не наоборот.
А может быть даже $\{a\}=M$, раз уж мы используем символ "S\subset$" для строгого включения.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group