2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Обращается ли многочлен в ноль?
Сообщение10.10.2017, 12:08 
Аватара пользователя


11/08/11
1135
Вот есть произвольный многочлен от нескольких переменных, переменные могут принимать только положительные значения. Как понять, принимает ли многочлен нулевые значения?

Необходимым условием будет наличие среди коэффициентов при одночленах хотя бы одного положительного числа и хотя бы одного отрицательного. Но это условие не достаточно, ибо $x^2-xy+y^2$. Больше ничего придумать не могу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обращается ли многочлен в ноль?
Сообщение10.10.2017, 12:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
И вряд ли здесь что-то простое можно придумать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обращается ли многочлен в ноль?
Сообщение10.10.2017, 12:30 
Аватара пользователя


21/09/12

1871
Проверить многочлен при нулевых значениях переменных.
Найти частные производные, - по ним можно прикинуть области и оси, где функция убывает.
А потом загоняем функцию в ЯП и сканируем по подозрительным областям.
Ну и поиск минимумов каким-либо методом - если предыдущее не помогает, но очень надо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обращается ли многочлен в ноль?
Сообщение10.10.2017, 14:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Удобнее перейти ко всему пространству, взяв вместо многочлена $p(x)$ многочлен $p(x^2)$. По Positivstellensatz он положителен на множестве $\{x\colon x_i\neq 0\}$ тогда и только тогда, когда он представим в виду суммы квадратов рациональных функций, причем хотя бы одна из этих рациональных функций имеет одночлен в числителе. Представления многочленов в виде суммы квадратов - это сейчас активная область исследований.
Можно еще попробовать заполнить пространство прямыми и использовать на каждой прямой теорему Штурма-Лиувилля.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group