2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Сложные конформные отображения ТФКП
Сообщение09.10.2017, 21:58 


20/07/17

40
Как наглядно строить отображения если поверхность многократно запутана и самопересекается? Вместо понятного узора из сетки получается каша из линий.

Задача такая: Дана сетка из точек. Как посмотреть какие точки куда прыгают после функции?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сложные конформные отображения ТФКП
Сообщение10.10.2017, 11:09 
Заслуженный участник


25/02/11
1786
sergeyivanovich в сообщении #1254350 писал(а):
Как посмотреть какие точки куда прыгают после функции?

Если это вопрос по рисованию картинок, то точки сетки можно закодировать цветами. Скажем, по одной координате собственно шкалой цвета — фиолетовый-красный, а по другой яркостью (насыщенность/светлость).

 Профиль  
                  
 
 Re: Сложные конформные отображения ТФКП
Сообщение10.10.2017, 17:47 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Кстати, встречал ещё кодирование не вещественной и мнимой частей, а аргумента оттенком, а модуля «яркостью»/насыщенностью (иногда полезно нелинейно — логарифм брать, например) — тут хорошо сочетается, что и оттенок, и аргумент периодичны. Если использовать такой подход, может быть полезным использовать не HSV, а что-то, где оттенок не влияет на воспринимаемую светлоту типа такого (описание в спойлере).

Ещё можно предложить показывать сразу не все перекрывающиеся образы исходной сетки, или показывать их разными хорошо отличимыми цветами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сложные конформные отображения ТФКП
Сообщение10.10.2017, 19:20 


20/07/17

40
Очень близкие точки на равномерной сетке после применения функции могут быть в разных углах картинки. Будет каша из цветных точек\отрезков с разной плотностью.
Может нужен вообще другой подход?

Аналогия:
Квадратный лист бумаги покрыт сеткой из точек который смяли в шарик руками. Как наглядно представить куда прыгают точки из координат “до” и “после” смятия? Может это в принципе невозможно?

Неужели за столько лет из разных разделов математики никто не делал функции которые нельзя просто нарисовать сеткой в 2д? Похоже кодировать цветом единственный вариант. Жаль так не будет наглядности сетки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сложные конформные отображения ТФКП
Сообщение11.10.2017, 07:35 


26/04/08

1039
Гродно, Беларусь
sergeyivanovich в сообщении #1254570 писал(а):
Аналогия:
Квадратный лист бумаги покрыт сеткой из точек который смяли в шарик руками. Как наглядно представить куда прыгают точки из координат “до” и “после” смятия? Может это в принципе невозможно?


Так покажите само смятие - последовательность функций.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сложные конформные отображения ТФКП
Сообщение11.10.2017, 10:56 
Заслуженный участник


25/02/11
1786
А вы где планируете изображать это, в 2D? Ну тогда конечно, смятый лист бумаги в проекции на плоскость будет давать нечто не очень хорошо представимое. Можно еще порисовать в 3D, попробовав в качестве высоты разные варианты, вроде одной из координат аргумента, полярного угла и т.д. Если, например, лист сложен гармошкой вдоль оси $x$, то эту ось за высоту, получим исходную гармошку в пространстве. Но будет ли упрощение, зависит от конкретного изображения и что выбрано за третью ось.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сложные конформные отображения ТФКП
Сообщение11.10.2017, 15:47 


20/07/17

40
bayak в сообщении #1254690 писал(а):
Так покажите само смятие - последовательность функций.
Есть много разных сильно нелинейных функций от вектора с кучей параметров(например 100 штук). Конформное отображение будет каша из точек\отрезков. Кодировать цветами будет каша из разноцветных точек. Изначально сама функция это рекурсия возвращает вектор от вектора. Пример 2 млн. итераций каждая.
Изображение Нужна сама идея как это можно наглядно посмотреть наподобие конформного отображения если вход функции будет сетка из точек.
Vince Diesel в сообщении #1254721 писал(а):
будет давать нечто не очень хорошо представимое

Как бы найти что то хорошо представимое? Неужели никогда не возникало в математике подобных вопросов? А может это в принципе невозможно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сложные конформные отображения ТФКП
Сообщение11.10.2017, 16:38 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
В принципе невозможны только две вещи — чётное, не делящееся на два и ответ на почти никак не поставленный вопрос.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сложные конформные отображения ТФКП
Сообщение23.10.2017, 14:36 


20/07/17

40
Может описание изначальной задачи поможет? Может конформные отображения тут бесполезны?

Я рисую странные аттракторы. Например эта формула:
2.2 Icon
http://www.chaoscope.org/doc/attractors.htm#icon
Вот примерное описание способа:
Декартовы координаты 2д, от -1 до 1.
Суть расчета это итерации рекурсивной формулы у которой вход 2д вектор float, выход 2д вектор float. Задаем разрешение изображения 300 на 300 пикселей. Делим координаты от
-1 до 1 на 300 на 300 квадратов сеткой.
Делаем 2 млн. итераций формулой начального вектора x=0.1 y=0.1 и считаем сколько раз попали в каждый пиксель изображения и получаем разные сложные абстракции. Где количество попаданий в пиксель это его яркость.

Есть быстрый генератор в chaoscope+слайдеры.
http://www.chaoscope.org/download.htm

2 млн. итераций
Изображение

Или вот точками рисует куда попали после каждой итерации, только другие параметры и формула.
Изображение

Есть большое количество разных формул для таких абстракций с кучей настроек, например 100 параметров. Привязываться к формуле ненужно. Пусть она будет черный ящик с параметрами. Я меняю наугад параметры и иногда попадаю на красивые абстракции.


Вот чисто предположение:
Как идея это забыть, что странные аттракторы это рекурсивная формула, а сами они это смесь разного вида хаоса и строить конформные отображения, ведь вход формулы вектор и выход вектор.


Пример:
1)берем сложную функцию с 100 параметрами и случайно их меняем.
Получили абстракцию с отверстием в середине.
Построили конформную карту чтобы понять какая функция создает отверстие.
Сделали простую функцию которая создает только такое отверстие.

2)Берем сложную функцию с 100 параметрами и случайно их меняем.
Получили абстракцию с некими волнами по краям.
Построили конформную карту чтобы понять какая функция создает волны.
Сделали простую функцию которая создает только волны.

Соединили конформные отображения 1 и 2 получили функцию которая строит осознанную форму с отверстием и волнами. Все это только предположение…

Если рекурсивная формула относительно простая (мало параметров)то конформное отображение можно посмотреть и оно наглядно и понятно:
-фот710конформ отображ с вольфрама Icon

Если я создаю свои формулы намного сложней (например задаю 30 параметров)
то конформное отображение становиться примерно таким:
Изображение

Как можно понять такое отображение? Может есть как бы продвинутые варианты конформных отображений? Может совсем другой метод?

*Может поменять весь подход к рисованию таких абстракций?*
Например как можно осознанно задавать форму и комбинировать разные стили?
Чтобы у такой основной формы
Изображение
Была такая текстура
Изображение
В итоге примерно такой стиль всей похожей области:
Изображение
И такой стиль краев основной формы.
Изображение
Как сделать чтобы форма была примерно специально задана но точно не определена?
Как уметь задавать осознанно стиль таким абстракциям?
Эти абстракции это 2.2 Icon в начале поста.

Если бы это были заданы поверхности как f(x,y)=z
то я бы просто сложил например уравнения полусферы с уравнением плоскости. Получил бы плоскость с выдавленной полусферой.
А как смешивать странные аттракторы?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Karan, Toucan, PAV, maxal, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group