2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Стержень на перекладине
Сообщение08.10.2017, 01:49 


20/04/10
1776
Есть в этой задаче несправедливый момент - не дали полю тяжести своё слово сказать. Думаю, надо исправлять:
1) заменим стержень на полый цилиндр с грузом внутри, который подвешен на двух одинаковых пружинах, прикреплённых к основаниям цилиндра. Линейную плотность цилиндра считать постоянной, трение груза о стенки отсутствует. Считать, что груз не может касаться оснований.
2) теплоизолированный невесомый цилиндр в отсутствии внешней атмосферы заполнен идеальным газом, масса молекул известна. В начальный момент система находится в состоянии устойчивого равновесия.

 Профиль  
                  
 
 Re: Стержень на перекладине
Сообщение08.10.2017, 01:55 
Аватара пользователя


09/10/15
4227
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
lel0lel
А может с картинкой?
Так че то не врубаюсь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Стержень на перекладине
Сообщение08.10.2017, 02:09 


20/04/10
1776
fred1996
сейчас что-то нет энтузиазма рисовать. Первый случай в двух словах - это трубка (запаянная с концов) в центре которой шарик на двух пружинках, расположенных вдоль оси трубки. Если платформа не вращается, то устойчивым положением равновесия в поле тяжести является вертикальное положение трубки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Стержень на перекладине
Сообщение08.10.2017, 02:54 
Аватара пользователя


09/10/15
4227
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
lel0lel
Так тут уже будет две собственные частоты для малых колебаний. В обоих случаях, вращается платформа или нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Стержень на перекладине
Сообщение09.10.2017, 01:51 


27/08/16
9426
pogulyat_vyshel в сообщении #1253998 писал(а):
Лагранжиан пишется совершенно стандартно относительно инерциальной системы.
А можно увидеть "официальное" решение?

 Профиль  
                  
 
 Re: Стержень на перекладине
Сообщение09.10.2017, 05:20 
Аватара пользователя


09/10/15
4227
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
realeugene
Да, интересно. Лично я решал по-школьному.
Просто составил уравнение движения в неинерциальной системе по стандартной схеме, где угловое ускорение пропорционально углу отклонения.
Поскольку сложные вращения по условию запрещены, получилась обычная одномерная система.

 Профиль  
                  
 
 Re: Стержень на перекладине
Сообщение09.10.2017, 09:49 
Аватара пользователя


31/08/17
2116
Кинетическая энергия стержня относительно инерциальной системы имеет вид
$$T=\frac{1}{2}(\boldsymbol\omega,J_S\boldsymbol\omega)+\frac{1}{2}|\boldsymbol v_S|^2$$
Введем декартову систему координат $Sxyz$ пропустив ось $Sx$ через стержень, а ось $Sz$ вдоль перекладины. Пусть $\psi$ -- угол от горизонтальной плоскости до положительного направления оси $Sx$. В этих координатах $J_S=\mathrm{diag}(0,I,I).$

По теореме о сложении угловых скоростей получим
$$\boldsymbol \omega=\Omega(\cos\psi\boldsymbol e_y+\sin\psi\boldsymbol e_x)+\dot\psi\boldsymbol e_z.$$
Итого:
$$L(\psi,\dot\psi)=\frac{1}{2}(\Omega^2I\cos^2\psi+I\dot\psi^2).$$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 22 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group