2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему
 
 Счастливая тройка удачных чисел с наименьшей суммой
Сообщение05.10.2017, 15:24 
Аватара пользователя


01/12/11
5909
Назовём натуральное число удачным, если цифры в его десятичной записи можно разбить на две группы так, что суммы цифр в этих группах равны.
Назовём тройку удачных чисел счастливой, если эти три числа образуют арифметическую прогрессию с разностью 2.
Найдите счастливую тройку удачных чисел с наименьшей суммой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Счастливая тройка удачных чисел с наименьшей суммой
Сообщение05.10.2017, 15:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
12936
Не совсем понятно, с суммой чего?
Ради примера: $21100,21102,21104$
Ноль можно выкинуть. Цифры переставить. Это счастливая тройка? Удачные суммы все разные. Считается?

 Профиль  
                  
 
 Re: Счастливая тройка удачных чисел с наименьшей суммой
Сообщение05.10.2017, 15:57 


21/05/16
861
Аделаида
gris в сообщении #1253375 писал(а):
Не совсем понятно, с суммой чего?

С суммой чисел, наверное.

 Профиль  
                  
 
 Re: Счастливая тройка удачных чисел с наименьшей суммой
Сообщение05.10.2017, 16:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
12936
Тогда с наименьшим средним числом, раз прогрессия.
Мой номинант: $1098,1100,1102$
Недаром я сомневался в правильности своей трактовки условия. Как мне сказали, возможно, что требуется разделять именно запись числа на две подзаписи с одинаковой суммой цифр в каждой. Тогда удачных чисел будет меньше, но надежда останется. Я бы попробовал двигать разделитель в группе из двух единичек: $11|110,111|12,1111|4$.
А вот и предложили ещё более лучший вариант :!: .

 Профиль  
                  
 
 Re: Счастливая тройка удачных чисел с наименьшей суммой
Сообщение05.10.2017, 18:03 


20/08/14
3306
Россия, Москва
Мой вариант: $2110, 2112, 2114$. Если разделять именно строку записи числа на две непустые строки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Счастливая тройка удачных чисел с наименьшей суммой
Сообщение05.10.2017, 18:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
12936
Кстати, вариант Dmitriy40 трактовки условия мне нравится больше, так как он допускает некоторые рассуждения, а не просто перебор. А именно: в тройке должна быть пара без перехода через последний ноль, а, значит, в записи должна быть по крайней мере одна единичка, а без второго перехода даже две соседние (или разделённые нулями). То есть, например, $31011,31013,31015$.
А с переходом $111111118,1111111120,1111111122$.
$7111116,7111118,71111120$. Но числа получаются очень большими.
Нетрудно показать, что трёх цифр недостаточно.
Моя же трактовка мне нравится больше потому, что в ней тройка меньше. Вот.

 Профиль  
                  
 
 Re: Счастливая тройка удачных чисел с наименьшей суммой
Сообщение05.10.2017, 18:55 


20/08/14
3306
Россия, Москва
gris в сообщении #1253463 писал(а):
Но числа получаются очень большими.
Ну, не обязательно: $91798,91800,91802$. ;-) Вроде минимальная тройка с переходом через ноль (если не ошибся в программе перебора). Следующая такая же: $97196,97198,97200$. Ещё интересная тройка (минимальная с нечётными числами и переходом через ноль): $191799,191801,191803$.
В общем можно зачесть оба варианта (и с $1098$, и с $2110$).

 Профиль  
                  
 
 Re: Счастливая тройка удачных чисел с наименьшей суммой
Сообщение05.10.2017, 18:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
12936
Размер чисел надо измерять деньгами. Если бы ТС дала мне награду за задачу в размере $91798$ хоть рублей, хоть шекелей, я бы обрадовался и посчитал бы это число очень-очень большим.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Svetlow, Xaositect


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group