2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: Найти потенциал цилиндра
Сообщение01.10.2017, 17:57 


21/07/17
46
Цитата:
Нас интересует $[-\frac 1 r\frac{\partial\varphi}{\partial\theta}]=0$. Упростите это, насколько возможно.

$[\frac{\partial\varphi}{\partial\theta}]=0$

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти потенциал цилиндра
Сообщение01.10.2017, 18:00 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
Вот, Вы поняли, откуда это берётся.
Теперь: пусть индексы e и i обозначают предельные значения снаружи (external) и изнутри (internal). Тогда это можно записать
$\frac{\partial\varphi^e}{\partial\theta}-\frac{\partial\varphi^i}{\partial\theta}=0$
Как там в матане, разность производных равна производной разности или нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти потенциал цилиндра
Сообщение01.10.2017, 18:02 


21/07/17
46
Цитата:
Как там в матане, разность производных равна производной разности или нет?

Да. Разность производных равна производной разности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти потенциал цилиндра
Сообщение01.10.2017, 18:02 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
И?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти потенциал цилиндра
Сообщение01.10.2017, 18:05 


21/07/17
46
Цитата:
И?

$\frac{\partial(\varphi^e - \varphi^i)}{\partial\theta}=0$

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти потенциал цилиндра
Сообщение01.10.2017, 18:06 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
Верно. То есть $\frac{\partial}{\partial \theta}[\varphi]=0$.
И?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти потенциал цилиндра
Сообщение01.10.2017, 18:10 


21/07/17
46
С данного утверждения следует, что $\left [\varphi \right] = \operatorname{const}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти потенциал цилиндра
Сообщение01.10.2017, 18:15 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
Да! :-) И это намного ценнее, чем первоначальная форма граничного условия.
Добавлю, что аналогично получается и $\frac{\partial}{\partial z}[\varphi]=0$.
Так что, если в какой-то точке на границе скачок потенциала равен $a$, то он в любой точке на границе равен $a$.

Идём дальше. Если к потенциалу добавить константу, как изменится электрическое поле?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти потенциал цилиндра
Сообщение01.10.2017, 18:16 


27/08/16
9426
svv в сообщении #1252264 писал(а):
$\frac{\partial\varphi^e}{\partial\theta}-\frac{\partial\varphi^i}{\partial\theta}=0$
А это выражение нельзя было получить проще из непрерывности потенциала? Как равенство нулю производной от нуля?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти потенциал цилиндра
Сообщение01.10.2017, 18:19 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
Мы выводим непрерывность потенциала.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти потенциал цилиндра
Сообщение01.10.2017, 18:20 


21/07/17
46
Цитата:
Если к потенциалу добавить константу, как изменится электрическое поле?

Пусть $C$ данная константа. Тогда $E=- \operatorname{grad}(\varphi + C) = -\operatorname{grad}(\varphi)$. То есть поле не изменится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти потенциал цилиндра
Сообщение01.10.2017, 18:22 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
Вот. Теперь, если $[\varphi]=C$, попробуйте что-то сделать с внутренним потенциалом, не нарушив поля, чтобы это условие стало ещё проще. Потом объясните, что Вы сделали.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти потенциал цилиндра
Сообщение01.10.2017, 18:33 


27/08/16
9426
svv в сообщении #1252274 писал(а):
Мы выводим непрерывность потенциала.
А зачем это делать для частного случая цилиндра, если потенциал непрерывен в окрестности любой поверхности с конечной поверхностной плотностью заряда? И с каким уровнем строгости вы хотите это доказать? В конце концов, существование предельных внешнего и внутреннего потенциалов вы тоже ещё не доказали.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти потенциал цилиндра
Сообщение01.10.2017, 18:36 


21/07/17
46
Нам нужно, чтобы $[\varphi]=0$. Для этого нужно, чтобы потенциал изнутри $ \varphi^{i} = C$. Тогда $\varphi^{e} -\varphi^{i}= 0  $

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти потенциал цилиндра
Сообщение01.10.2017, 18:36 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
realeugene в сообщении #1252278 писал(а):
потенциал непрерывен в окрестности любой поверхности с конечной поверхностной плотностью заряда
Это известно нам с Вами, но не ТС. Он знает только, что непрерывна тангенциальная составляющая электрического поля. Если бы он написал в ответ на мой вопрос,
svv в сообщении #1252156 писал(а):
понадобятся условия на потенциал на границе внутренней и внешней области (что непрерывно? что имеет скачок? какой скачок?)
, что потенциал непрерывен, то я бы не считал, что требуется ещё какой-то вывод.

-- Вс окт 01, 2017 18:41:33 --

pbm в сообщении #1252280 писал(а):
Нам нужно, чтобы $[\varphi]=0$. Для этого нужно, чтобы потенциал изнутри $ \varphi^{i} = C$. Тогда $\varphi^{e} -\varphi^{i}= 0  $
Нет. Вы требуете от потенциала слишком многого. Он может сказать Вам: «Извините, но константой я быть не могу».

Смотрите: Вы идёте вдоль границы. В общем случае оба потенциала как-то меняются, но внешний всегда на 42 единицы больше внутреннего. Нельзя полагать потенциал равным константе. Можно, как мы выяснили, добавлять константу. Что хочется сделать с внутренним потенциалом?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 63 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group