2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Квадрат, вписанный в простую замкнутую кривую.
Сообщение16.01.2006, 22:24 


16/01/06
1
Доказать , что на каждой простой замкнутой плоской кривой существует четыре точки , которые могут служить вершинами квадрата . :roll:
Подскажите , как доказать или книгу , где можно это доказательство прочитать.

 Профиль  
                  
 
 Про кривую
Сообщение26.11.2006, 19:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/11/06
696
мехмат
Посмотрите статью Шнирельмана "О некоторых геометрических свойствах замкнутых кривых"// Успехи мат. наук, выпуск Х, 1944, стр. 34 -- 44

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.11.2006, 20:53 
Заслуженный участник


01/12/05
458
Зафиксируем на кривой точку $x$. Проведем через неё ориентированную хорду, второй её конец обозначим $y$. Через середину отрезка $xy$ перпендикулярно ему проведем хорду. Пусть левая половина получившейся хорды(относительно нашей ориентации) имеет длины $p_1$, правая $p_2$. Рассмотрим $f(x,y)=p_2-p_1$. Очевидно $f(y,x)=-f(x,y)$. Наша функция действует из $S^1\times S^1\rightarrow R$, $S^1$- обычная окружность. $S^1\times S^1$ топологически то же самое что и тор(это всё для наглядности решения). На торе можно выбрать непрерывный путь, соединяющий точки $(x,y)$ и $(y,x)$. В силу непрерывности $f$ вдоль этого пути существует точка, такая что $f(x_0,y_0)=0$, что и доказывает утверждение.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group