Столкновение шайб

[fred1996]

Если центр масс в покое
При упругом столкновеньи
У нас будет симметрия
При зеркальном отраженьи

Грубо говоря при нецентральном столкновении в системе центра масс картинка выглядит так, что проекции скоростей, перпендикулярные оси столкновения остаются без изменения, а параллельные меняют знак. То есть результат такой же, как если бы между шарами в месте столкновения поставили тонкую стенку, и они оба упруго от нее отразились.

Алгебраическое же решение без векторов выглядит так:

(Оффтоп)

1. Уравнение для импульсов до столкновения
2. Уравнение для импульсов после столкновения
3. Закон сохранения энергии

Если правильно распишете формулы, ответ сам вылезет.

Общая методика решения задач на столкновения - надо перейти в систему отсчета центра масс. Это существенно упрощает все вычисления.

[Rusit8800]

fred1996 в сообщении #1250175 писал(а):

Общая методика решения задач на столкновения - надо перейти в систему отсчета центра масс. Это существенно упрощает все вычисления.

А вот это уже интересно, я такого не знал. Можете просветить?

-- 24.09.2017, 10:48 --

Так вот оно что!

$$\[\frac{{4{m_2}({v_2} - {v_1})(\textcolor{red}{-}{m_1}{v_1} + {m_2}{v_2}){{\cos }^2}\alpha }}{{v_1^2{{({m_1} + {m_2})}^2}}} + 1\]$$

$$\textcolor{red}{-}{m_1}{v_1} + {m_2}{v_2}=\textcolor{red}{0}$$

Что ж вы сразу про минус прямо не сказали? Я ваши намеки не понимал.

[Munin]

Rusit8800 в сообщении #1250198 писал(а):

А вот это уже интересно, я такого не знал. Можете просветить?

У Фейнмана это хорошо написано. Плохо, что я не помню, где.

Идея в том, что в с. ц. м. столкновение шаров выглядит как столкновение каждой с неподвижной стенкой. В случае абсолютно упругого удара (который часто встречается в жизни при столкновении микрочастиц: от молекул до электронов и кварков), решение вообще идеально простое (скорости в с. ц. м., напоминаю!):

$$|v_1'|=|v_1|,\qquad|v_2'|=|v_2|.$$

Только оно удовлетворяет одновременно законам сохранения энергии (раз столкновение абс. упругое) и импульса.

А потом это решение переводится в лабораторную с. о.

Куда именно отлетят шары? Законы сохранения энергии и импульса не говорят этого. Они позволяют конечным скоростям (импульсам) быть где угодно на сфере. (Но только на сфере, заметьте! Отклониться от сферы уже нельзя!) По сути, распределение вероятности по сфере диктуется уже другими законами. Оказывается, это распределение определяется законом взаимодействия шаров. Поэтому, можно поступать наоборот: экспериментально изучить распределение вероятностей при столкновениях, и сделать научные выводы о том, как взаимодействуют шары (или, например, элементарные частицы). Именно так устроена вся микрофизика: ставятся опыты по рассеянию частиц. Другие опыты тоже бывают, но занимают ничтожно малое место.

Поэтому задача рассеяния первостепенная в физике. Многие случаи в ней классические, и подробно разобраны в учебниках. Вам пока стоит знать такой любопытный результат: если сталкиваются два абсолютно твёрдых шара, выбирающие направление по закону "угол падения равен углу отражения", то направление разлёта этих шаров распределено по сфере равновероятно. Причём это только в 3-мерном случае - в 2-мерном это неверно. (А вы с шайбами фактически рассматриваете 2-мерный случай, ну у вас и задачи найти распределение не стоит.)

-- 24.09.2017 11:14:08 --

Rusit8800 в сообщении #1250198 писал(а):

Что ж вы сразу про минус прямо не сказали? Я ваши намеки не понимал.

Не "про минус", а "про ноль". Прямо низя :-)

А на самом деле - про векторы. Вы слишком стремитесь от них избавиться. На самом деле, векторы - ваши друзья, вам надо стремиться удерживать их в формулах до последнего. Например, многие векторные выражения можно посчитать "на пальцах" безо всяких координат. Особенно нули :-)