2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Что такое математика и ее связь с физикой?
Сообщение12.09.2017, 13:43 


12/03/17
686
Только не блокируйте меня на этом форуме за "лженауку" - я не претендую на безоговорочную свою правоту. Просто я очень любознательный и задаю вопросы. Так вот, насколько я понимаю математика лишь прикладная наука. По сути она возникла из потребности человека объяснить происходящее, т.е. физику. Но наблюдаемая "физика", в свою очередь лишь ничтожно малая часть математики. Поскольку истина по физике - это значит теория: а) не противоречащая самой себе и б) не противоречащая эксперименту. Для математики понятия эксперимента, насколько я понимаю не существует, т.е. математическая теория ограничивается только непротиворечивостью самой себе. Значит понятие фальсифицируемости для математики не имеет смысла. Можно ли тогда вообще относить математику к науке?

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое математика и ее связь с физикой?
Сообщение12.09.2017, 14:58 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Ну, и математика — не прикладная наука (в целом — а так есть прикладные разделы), и физика — не часть математики. Она даже работает по-другому, являясь естественной наукой (математика не является).

granit201z в сообщении #1247185 писал(а):
Можно ли тогда вообще относить математику к науке?
Наука $\ne$ естественная наука. В любом случае, если перестать причислять математику к наукам, ничегошеньки не изменится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое математика и ее связь с физикой?
Сообщение12.09.2017, 15:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
granit201z в сообщении #1247185 писал(а):
Так вот, насколько я понимаю математика лишь прикладная наука. По сути она возникла из потребности человека объяснить происходящее, т.е. физику.

Как что-то возникло, и что оно представляет собой сейчас, - это две большие разницы.

granit201z в сообщении #1247185 писал(а):
Можно ли тогда вообще относить математику к науке?

На эту тему есть разные мнения, и аргументы весомые у обеих сторон. По сути, это скорее вопрос о том, что подразумевать под словом "наука".

Общепризнано, что математика - не относится к естественным наукам, таким как физика. Естественные науки изучают природу в экспериментах и наблюдениях.

Принцип фальсифицируемости к математики напрямую не применяется. Хотя и здесь есть варианты: в математике высказываются гипотезы, которые потом либо подтверждаются (доказываются и становятся теоремами), либо опровергаются.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое математика и ее связь с физикой?
Сообщение12.09.2017, 15:23 


12/03/17
686
Цитата:
Хотя и здесь есть варианты: в математике высказываются гипотезы, которые потом либо подтверждаются (доказываются и становятся теоремами), либо опровергаются.


Доказываются и опровергаются логическими приемами в рамках рассматриваемых теорий? Но что положено в основу этих теорий? Ведь, насколько я понимаю, аксиомы любой теории не доказываются. Ну и построенные на разных высказываниях теории могут рано или поздно начать противоречить друг другу?

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое математика и ее связь с физикой?
Сообщение12.09.2017, 15:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
granit201z в сообщении #1247220 писал(а):
Ну и построенные на разных высказываниях теории могут рано или поздно начать противоречить друг другу?

Нет. Раз они построены на разных высказываниях, то они "живут в разных мирах".

-- 12.09.2017 15:39:30 --

granit201z в сообщении #1247220 писал(а):
Но что положено в основу этих теорий?

Аксиомы, которые математики выбирают по принципу "интересно было бы рассмотреть такие аксиомы" и "кажется, такие аксиомы описывают ряд известных примеров".

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое математика и ее связь с физикой?
Сообщение12.09.2017, 15:50 


12/03/17
686
А логические приемы и "логические законы" тем не менее используются одни и те же?

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое математика и ее связь с физикой?
Сообщение12.09.2017, 15:55 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Иногда одинаковые, иногда разные, но для начала можно считать, что одинаковые — классическая логика первого порядка. И вообще если попытаться рассмотреть сразу всю математику формально, получится очень много теорий.

-- Вт сен 12, 2017 17:56:20 --

Но вряд ли есть смысл как-то упрощённо рассказывать картину нематематику. Включитесь — сами увидите. А нет — так и смысла нет от такого скомканного полузнания.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое математика и ее связь с физикой?
Сообщение12.09.2017, 16:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Есть несколько вариантов логических законов. Они тоже "разные миры". Большинство математиков придерживается одного варианта, а другие варианты считают не такими интересными. Все эти варианты похожи между собой. Различия между ними интересны только небольшой части математиков, а другие математики работают в других областях, и им интересны другие вещи: например, разные варианты геометрий, разные варианты чисел, некоторых более сложных понятий.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое математика и ее связь с физикой?
Сообщение12.09.2017, 16:20 


12/03/17
686
Так а с чего лучше "включаться", чтобы проще было "добраться" до всей "картины" в целом? С математической логики? С формальной логики? С теории множеств? Какая часть менее опирается на другие, но в свою очередь все эти другие в большей степени на первую?

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое математика и ее связь с физикой?
Сообщение12.09.2017, 16:27 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Munin в сообщении #1247238 писал(а):
а другие варианты считают не такими интересными
Кстати, интересность тут уже, получается, не единственное. Интуиционистская логика интереснее классической, но её можно также считать в некоторых случаях ненужным усложнением (а ещё большим считать рассмотрение промежуточных между ними логик).

granit201z в сообщении #1247241 писал(а):
Так а с чего лучше включаться, чтобы проще было? С математической логики? С формальной логики? С теории множеств? Какая часть менее опирается на другие, но в свою очередь все эти другие в большей степени на первую?
Во-первых, не с вопроса темы. Во-вторых, основания математики — это не совсем то, что нужно знать, чтобы представление математики в голове было прямо-таки цельным и основательным, и не то, что можно хорошо понять, не имея представлений об остальной математике заранее. В-третьих, «формальная логика» означает в зависимости от степени вольности автора либо матлогику, либо недоразумение, которое кто-то считает логикой, основанное на силлогистике — давно устаревшем аппарате. В-четвёртых, если говорить о теории множеств, есть элементарная теория, которой обычно посвящаются первые главы некоторых учебников (матанализ, дискретная математика), а есть, ну, вся, которая довольно сильно связана с матлогикой и не является хорошим началом. И, опять же, даже элементарная теория без примеров из чего-то конкретного впрок не пойдёт.

Это то, что не надо делать. Что надо делать, зависит от ваших интересов и того, насколько они вообще конкретны, и про это, в принципе, уже полно тем на форуме.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое математика и ее связь с физикой?
Сообщение12.09.2017, 16:37 


12/03/17
686
Под "формальной логикой" я имел ввиду то, что написано в учебнике В.Ф. Асмуса - "Логика" 1947г.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое математика и ее связь с физикой?
Сообщение12.09.2017, 17:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
granit201z в сообщении #1247243 писал(а):
Под "формальной логикой" я имел ввиду то, что написано в учебнике В.Ф. Асмуса - "Логика" 1947г.
Учебник 1947 - это безнадежно устарело. Даже в главе о несиллогистических рассуждениях нет никакого упоминания об исчислении предикатов или множествах. Читайте лучше Льюса Кэрролла (Символическая логика, 1890), у него то же самое, но хотя бы задачи смешные.

-- Вт сен 12, 2017 15:13:48 --

Если хотите, читайте хотя бы современные учебники для философов, Бочаров, Маркин "Введение в логику" хотя бы приличный, хотя естественно без теорем о полноте и неполноте, то есть для понимания математических теорий совершенно недостаточно.
А лучше сразу сюда: post773882.html#p773882

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое математика и ее связь с физикой?
Сообщение12.09.2017, 18:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
granit201z в сообщении #1247241 писал(а):
Так а с чего лучше "включаться", чтобы проще было "добраться" до всей "картины" в целом? С математической логики? С формальной логики? С теории множеств? Какая часть менее опирается на другие, но в свою очередь все эти другие в большей степени на первую?

Увы, нет царского пути в математику.

Можно только обозреть в общих чертах список её разделов. В "картину в целом" они не складываются, по крайней мере в одну.

И начинать "снизу" - очень медленный путь к тому, чтобы освоить что-то центральное. Хотя часто он практикуется в преподавании, но с другой целью: чтобы знания были основательные и без пробелов (правда, на практике это удаётся кое-как).

Для изучения математики можно начинать с теории множеств, но глубоко погружаться в неё не стоит, а хватит небольшого введения. В основном, необходимо хорошо освоить числа $\mathbb{N},\mathbb{Z},\mathbb{R},\mathbb{C},$ основы алгебры и основы геометрии.

Для понимания современного изложения математики, также стоит понимать хотя бы немного язык категорий и коммутативных диаграмм.

arseniiv в сообщении #1247242 писал(а):
Кстати, интересность тут уже, получается, не единственное. Интуиционистская логика интереснее классической

Кому как.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое математика и ее связь с физикой?
Сообщение12.09.2017, 19:51 
Заслуженный участник


27/04/09
28128

(Оффтоп)

Не знаю, я прихожу к мнению, что если рассматривать разные вещи, должно быть трудно не заметить, что она богаче интересностями, чем классическая, и можно найти несколько оснований рассматривать её как более естественную, а классическую — как самое сильное её «упрощение», от которого есть толк (дальше только противоречивые системы). Потому ясно, в чём польза классической (всё наиболее просто, и плюс она уже популярна), и почему её появление в истории раньше более вероятно. Но эта простота, можно сказать, иногда чрезмерна — попробуйте придать смысл классической тавтологии $((p\to q)\to p)\to p$, например — а вот интуиционистские тавтологии, на мой личный взгляд, всё-таки более-менее ясные. При этом при желании находясь в интуиционистской теории, мы всегда можем «закрыться в классической», дважды отрицая что-нибудь.

И, надеюсь, вы не ожидаете от чистой логики той же интересности, как от какой-то теории на её основе (e. g. сравнивая чистую инт. логику с классической ZFC). Хотя выше я немного окрасил ситуацию, на деле всё-таки всё неоднозначнее. Упомянутый выше закон Пирса в соответствии Карри—Говарда является типом функции call/cc, в принципе, не настолько уж непонятной (кажется, я понял её сейчас во второй или третий раз), чтобы наводить тень на классическую логику. Хотя и сама call/cc не безгрешна.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое математика и ее связь с физикой?
Сообщение12.09.2017, 20:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
arseniiv в сообщении #1247293 писал(а):
Не знаю, я прихожу к мнению, что если рассматривать разные вещи, должно быть трудно не заметить, что она богаче интересностями, чем классическая

Для тех, кто занимается именно логикой, - возможно.

Однако для большинства математиков их интересы лежат сильно в другой области, и эти "интересности" им по барабану. Они пользуются логикой всего лишь как простым надёжным инструментом, и далеко не главным в своей работе. Точно так же, как многие математики пользуются стандартными $\mathbb{N},\mathbb{Z},\mathbb{R},\mathbb{C},$ хотя есть и много других числовых систем, возможно, более интересных. Точно так же, как многие электрики ходят в простых ботинках, а не модных платформах. Точно так же, как многие лекторы пишут обычным маркером, хотя бывают светящиеся с блёстками.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу 1, 2  След.

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group