2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Разобьём все натуральные числа на группы так, ...
Сообщение11.09.2017, 23:49 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Разобьём все натуральные числа на группы так, чтобы в первой группе было одно число, во второй — два, в третьей — 4 и т.д. (в каждой следующей группе вдвое больше чисел). Можно ли это сделать таким образом, чтобы квадрат суммы чисел в каждой группе, уменьшенный на 3, нацело делился на квадрат какого-нибудь простого числа?

 Профиль  
                  
 
 Re: Разобьём все натуральные числа на группы так, ...
Сообщение12.09.2017, 00:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8355
Цюрих
Да, можно. Т.к. $27^2 - 3= 11^2 \cdot 6$, то суммы вида $27 + 121k$ нас устраивают. В очередную группу берем первые непокрытые числа, и добиваем одним числом вида $121k + 27 - s$, где $s$ - набранная сумма.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разобьём все натуральные числа на группы так, ...
Сообщение12.09.2017, 00:17 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
mihaild в сообщении #1247098 писал(а):
Да, можно. Т.к. $27^2 - 3= 11^2 \cdot 6$, то суммы вида $27 + 121k$ нас устраивают. В очередную группу берем первые непокрытые числа, и добиваем одним числом вида $121k + 27 - s$, где $s$ - набранная сумма.

Большое спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group