2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Доказательство того, что gldim A = pdim_A^e A
Сообщение10.09.2017, 11:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14

1377
Есть ссылка на mathoverflow - https://mathoverflow.net/a/117611/54337 - где излагается доказательство факта $\operatorname{gldim} A = \operatorname{pdim}_{A^{en}} A$ где $A^{en} = A \otimes A$ и $A$ - это градуированная связная коммутативная $k$-алгебра у которой $A_0 = k$. Предположим даже, что $k$ алгебраически замкнутое поле.

Я никак не пойму, почему

1) $\operatorname{Ext}_{A^{en}}^n(A,k) \neq 0$
2) $\operatorname{Ext}^\bullet_{A^{en}}(A,\hom_k(k,k)) = \operatorname{Ext}^\bullet_A(k,k)$

где $n = \operatorname{pdim}_{A^{en}} A$. Во втором равенстве непонятно даже в каком оно смысле, ведь даже изоморфизм нулевых компонент $\operatorname{Hom}_{A^{en}}(A,\operatorname{hom}_k(k,k)) = \operatorname{Hom}_A(k,k)$ это модули над разными кольцами (просто как абелевых групп?).

Ощущение, что должно быть нечто простое, но уже потратил много времени а так и не придумал аргумента, почему эти два пункта верны.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: tolstopuz


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group