2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6
 
 Re: Вопросы о теории струн (и не только).
Сообщение26.09.2017, 19:17 
Аватара пользователя


14/11/12
1338
Россия, Нижний Новгород
espe в сообщении #1250870 писал(а):
Я не специалист ни в теории струн, ни в теориях гравитации, но всё же. В спектре состояний замкнутой бозонной струны на безмассовом уровне есть (в частности) два состояния: 1) симметричный бесследовый тензор второго ранга --- интерпретируется как гравитон; 2) антисимметричный тензор второго ранга --- интерпретируется как поле кручения.
Только тензор кручения - это тензор третьего ранга, и не какой-нибудь, а равный антисимметричной части линейной связности $\Gamma^{\alpha}_{\mu \nu} - \Gamma^{\alpha}_{\nu \mu}$.

Антисимметричный тензор второго ранга $B_{\mu \nu}$ - это поле Kalb–Ramond ("электродинамика" с 3-формой напряжённости вместо 2-формы в обычной электродинамике).

Симметричный тензор второго ранга $h_{\mu \nu}$ - это поле Fierz-Pauli (взятое с нулевой массой, если это нужно). Его не надо путать с метрическим тензором $g_{\mu \nu}$. Источником поля $h_{\mu \nu}$ не может служить тензор энергии импульса $T_{\mu \nu}$ (чрезвычайно наивный член взаимодействия вида $h_{\mu \nu} T_{\alpha \beta} g^{\mu \alpha} g^{\nu \beta}$ просто приводит к несовместности уравнений), то есть $g_{\mu \nu}$ и $h_{\mu \nu}$ - два разных поля.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопросы о теории струн (и не только).
Сообщение26.09.2017, 22:24 
Заслуженный участник


25/01/11
402
Урюпинск
SergeyGubanov в сообщении #1250977 писал(а):
Только тензор кручения - это тензор третьего ранга

Да, тут я ерунду написал. Что-то нашло. Ляпнул не задумавшись.
SergeyGubanov в сообщении #1250977 писал(а):
$g_{\mu \nu}$ и $h_{\mu \nu}$ - два разных поля.
Это понятно. Речь идёт об $h_{\mu \nu}$. См. Грин, Шварц, Виттен Теория суперструн, текст после формулы (2.3.106).

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопросы о теории струн (и не только).
Сообщение27.09.2017, 08:37 


16/03/07
825
SergeyGubanov в сообщении #1250977 писал(а):
Симметричный тензор второго ранга $h_{\mu \nu}$ - это поле Fierz-Pauli (взятое с нулевой массой, если это нужно). Его не надо путать с метрическим тензором $g_{\mu \nu}$. Источником поля $h_{\mu \nu}$ не может служить тензор энергии импульса $T_{\mu \nu}$ (чрезвычайно наивный член взаимодействия вида $h_{\mu \nu} T_{\alpha \beta} g^{\mu \alpha} g^{\nu \beta}$ просто приводит к несовместности уравнений), то есть $g_{\mu \nu}$ и $h_{\mu \nu}$ - два разных поля.


Член взаимодействия $h_{\mu \nu} T^{\alpha \beta}$ при правильном определении $T^{\alpha \beta}$ приводит ко вполне себе самосогласованной теории гравитационного поля в Минковском. Я когда-то пытался это объяснить Munin-у, но бес толку. Вот он и продолжает нести бред с умным видом, типа:

Цитата:
Увы, нет. Если почитать учебники (чего вы не делаете никогда), то станет известно, что симметричное безмассовое тензорное поле второго ранга обязано каплиться только с ТЭИ, а значит, оно строго эквивалентно ОТО.


Если я не ошибаюсь, то в Phys.Rev. за 1992 год была хорошая статья от одного француза по этому вопросу полевой теории гравитации. Но он остановился на полпути и в результате пришел к неверным выводам. Но сама основная идея была правильная. Если интересно, я могу найти точную ссылку на статью.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопросы о теории струн (и не только).
Сообщение27.09.2017, 12:07 


02/11/11
1310
espe
SergeyGubanov
Так, значит теория Картана из теории струн, как низкоэнергетический предел, не выводится?
А как $g_{\mu \nu}$ из $h_{\mu \nu}$ получается?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопросы о теории струн (и не только).
Сообщение27.09.2017, 12:49 
Заслуженный участник


25/01/11
402
Урюпинск
Я не знаю. Вроде бы не выводится. По крайней мере я не знаю какое поле может интерпретироваться как кручение. Безмассовых полей с тремя индексами в теории струн нет.

$g_{\mu\nu}=\eta_{\mu\nu}+h_{\mu\nu}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопросы о теории струн (и не только).
Сообщение27.09.2017, 19:48 
Аватара пользователя


14/11/12
1338
Россия, Нижний Новгород
KVV в сообщении #1251156 писал(а):
А как $g_{\mu \nu}$ из $h_{\mu \nu}$ получается?
Если $g_{\mu \nu}$ и $h_{\mu \nu}$ два разных поля, то никак :roll:

$g_{\mu \nu}$ описывается Лагранжианом Гильберта.
$h_{\mu \nu}$ описывается Лагранжианом Фирца-Паули (является полем "обычной материи", то есть имеет тензор энергии импульса).

Два разных Лагранжиана -- два разных поля.

Покуда не конкретизировано как именно поле $h_{\mu \nu}$ взаимодействует с прочей материей, о нём можно думать всё что угодно :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопросы о теории струн (и не только).
Сообщение28.09.2017, 21:31 
Заслуженный участник


25/01/11
402
Урюпинск
Думаю, что стоит заметить, что если взять действие Гильберта-Эйнштейна, записать метрику $g_{\mu\nu}$ в ввиде $g_{\mu\nu}=\eta_{\mu\nu}+h_{\mu\nu}$ и разложить это действие в ряд по $h_{\mu\nu}$, то квадратичная по $h_{\mu\nu}$ часть будет действием Фирца-Паули.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопросы о теории струн (и не только).
Сообщение29.09.2017, 10:59 
Аватара пользователя


14/11/12
1338
Россия, Нижний Новгород
espe в сообщении #1251613 писал(а):
Думаю, что стоит заметить, что если взять действие Гильберта-Эйнштейна, записать метрику $g_{\mu\nu}$ в ввиде $g_{\mu\nu}=\eta_{\mu\nu}+h_{\mu\nu}$ и разложить это действие в ряд по $h_{\mu\nu}$, то квадратичная по $h_{\mu\nu}$ часть будет действием Фирца-Паули.
Да, конечно, это так.

Лагранжиан Фирца-Паули уникален в своём роде. Он является неким минимальным квадратичным ядром на основе которого можно строить более сложные теории, в том числе ОТО.

Например, в довольно свежем обзоре Field theoretical approach to gravitational waves, Marco de Cesare, R. Oliveri, J.W. van Holten, arXiv:1701.07794 [gr-qc] формула $g_{\mu \nu} = \eta_{\mu \nu} + 2 \kappa \, h_{\mu \nu}$ в первый раз появляется лишь на 26-ой странице. По 25-тую страницу теория поля $h_{\mu \nu}$ излагалась независимо от того является ли $h_{\mu \nu}$ возмущением $g_{\mu \nu}$ или не является.

В работе New model of massive spin two field, Shin'ichi Nojiri, arXiv:1411.4272 [hep-th] исследуется случай, когда $g_{\mu \nu}$ и $h_{\mu \nu}$ есть два разных поля существующих одновременно. Выписаны самосогласованные Лагранжианы.

Отдельно, можно заметить, что из действия Паули-Фирца получаются линейные волновые решения, которые могут быть запрещены в более сложных теориях. Соответственно, в этих более сложных теориях, линейные волны могут быть не более чем просто артефактом наивной линеаризации. Если интересно, то можно это обсудить в теме: Беда со слабой плоской гравитационной волной.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 83 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group