2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Получить 2017 за минимальное число операций
Сообщение07.09.2017, 10:06 
Аватара пользователя


01/12/11
5908
На бумажке записаны 1 и 45.
За один ход разрешается записать на бумажку сумму или разность каких-нибудь двух уже записанных чисел или записать число, обратное к какому-нибудь из уже записанных чисел.
Попробуйте за как можно меньшее число операций получить 2017.
Я, например, могу за 12 операций, но это наверняка не предел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить 2017 за минимальное число операций
Сообщение07.09.2017, 10:13 


21/05/16
857
Аделаида
Обратное к операции сложения или умножения?

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить 2017 за минимальное число операций
Сообщение07.09.2017, 10:16 
Заслуженный участник


06/07/11
3908
Я, если честно, условие не понял от слова вообще. Написать $ 45 \times 45$ и потом $8$ раз вычесть $1$ - так можно? Тогда у меня 9 операций.

-- 07.09.2017, 11:21 --

А, умножения нет. Тогда вообще непонятно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить 2017 за минимальное число операций
Сообщение07.09.2017, 10:28 
Аватара пользователя


01/12/11
5908
kotenok gav в сообщении #1245776 писал(а):
Обратное к операции сложения или умножения?

Умножения.
Например, число, обратное числу 10, равно 0.1

-- 07.09.2017, 10:29 --

rockclimber в сообщении #1245778 писал(а):
Я, если честно, условие не понял от слова вообще. Написать $ 45 \times 45$ и потом $8$ раз вычесть $1$ - так можно? Тогда у меня 9 операций.

-- 07.09.2017, 11:21 --

А, умножения нет. Тогда вообще непонятно.

У меня в условии 14 исправлено на 12 :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить 2017 за минимальное число операций
Сообщение07.09.2017, 10:35 
Заслуженный участник


06/07/11
3908
Все равно непонятно. Вы бы пример что ли привели. Под катом возможное решение за 10 ходов - так, как я понял правила. Убираю под кат на случай, если я вдруг все понял правильно.

(Типа решение)

$45 - 1 = 44$

$44 - 1 = 43$

$43 - 1 = 42$

$42 + 42 = 84$

$84 + 84 = 168$

$168 + 168 = 336$

$336 + 336 = 672$

$672 + 672 = 1344$

$1344+ 672 = 2016$

$2016 + 1 = 2017$


UPD. Поправил - одна операция пропущена была.

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить 2017 за минимальное число операций
Сообщение07.09.2017, 10:38 
Аватара пользователя


01/12/11
5908
rockclimber в сообщении #1245789 писал(а):
Все равно непонятно. Вы бы пример что ли привели. Под катом возможное решение за 9 ходов - так, как я понял правила. Убираю под кат на случай, если я вдруг все понял правильно.

(Типа решение)

$45 - 1 = 44$

$44 - 1 = 43$

$43 - 1 = 42$

$42 + 42 = 84$

$84 + 84 = 168$

$168 + 168 = 336$

$336 + 336 = 672$

$672 + 672 = 2016$

$2016 + 1 = 2017$

Мне Ваша четвёртая операция непонятна. Откуда у Вас взялось ещё одно число 42?

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить 2017 за минимальное число операций
Сообщение07.09.2017, 10:41 
Заслуженный участник


06/07/11
3908
Каждое число можно использовать один раз? В явном виде этого не было написано.

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить 2017 за минимальное число операций
Сообщение07.09.2017, 10:45 
Аватара пользователя


01/12/11
5908
rockclimber в сообщении #1245793 писал(а):
Каждое число можно использовать один раз? В явном виде этого не было написано.

Мой косяк.

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить 2017 за минимальное число операций
Сообщение07.09.2017, 10:50 
Заслуженный участник


06/07/11
3908
Решение за 12 ходов нашел, но улучшать его дальше - сильно много думать надо...

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить 2017 за минимальное число операций
Сообщение07.09.2017, 10:51 


21/05/16
857
Аделаида
Очевидно, что за a(k) операций мы получим числа не большие $46 \times 2^{k-1}$, где $a(k+1)=2a(k)+1$, a(1)=1. Следовательно, кол-во операций не меньше 63.

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить 2017 за минимальное число операций
Сообщение07.09.2017, 10:53 
Заслуженный участник


06/07/11
3908
kotenok gav
Как я понимаю, можно писать так:

$45 + 1 = 46$

$46 + 45 = 91$

И так далее. Тогда можно быстро добраться до двух тысяч, а дальше надо пристреливаться...

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить 2017 за минимальное число операций
Сообщение07.09.2017, 10:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
4385
Например, так:
$1/(1/42-1/43)+42\cdot 4+43$.
Это 12 шагов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить 2017 за минимальное число операций
Сообщение07.09.2017, 10:57 


21/05/16
857
Аделаида
Исправление:
Очевидно, что за k операций мы получим числа не большие $46 \times 2^{k-1}$. Следовательно, кол-во операций не меньше 6 (исправление от 17:44, не 6 а 7).

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить 2017 за минимальное число операций
Сообщение07.09.2017, 11:04 
Заслуженный участник


06/07/11
3908
Бред удален.

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить 2017 за минимальное число операций
Сообщение07.09.2017, 11:05 
Аватара пользователя


01/12/11
5908
grizzly в сообщении #1245801 писал(а):
Например, так:
$1/(1/42-1/43)+42\cdot 4+43$.
Это 12 шагов.

ИзображениеИзображениеИзображение

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 30 ]  На страницу 1, 2  След.

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: s.n.s.


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group