2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Вес жидкости, циркулирующей в трубопроводе
Сообщение09.09.2017, 11:16 


02/11/08
158
realeugene в сообщении #1246267 писал(а):
А, начинаю понимать, что именно вы нарисовали. Возможно.

Да, поправленная формула верна до второго порядка малости по $v/c$.

Спасибо. Значит можно считать дальше.

Вклад №2.

Величина силы
$F_2= 2S\rho_2 v_2^2\left ( 1+\frac{v_2^2}{c^2} \right )$

Давление жидкости на уровне $2$ можно взять такое
$\sigma =\rho aL $

Плотность инертной массы ( $\frac{aL}{c^2}<<1$ )
$\rho _2=\rho +\frac{\sigma }{c^2}= \rho +\frac{\rho aL}{c^2}=\rho \left (1+\frac{aL}{c^2}  \right )$

Необходимо еще добавить
$v_2\approx v\left (1+\frac{aL}{c^2}  \right )$ , $\frac{v_2^2}{c^2}\approx \frac{v^2}{c^2}$ , $v_2^2\approx v^2\left (1+\frac{2aL}{c^2}  \right )$

Величина силы
$F_2= 2S\rho v^2\left ( 1+\frac{v^2}{c^2} \right )\left (1+\frac{3aL}{c^2}  \right )$

Разница
$F_2-F_1=2S\rho v^2\left ( 1+\frac{v^2}{c^2} \right )\frac{3aL}{c^2}\approx2SL\rho \frac{v^2}{c^2} 3a=3\frac{Mv^2}{c^2} a , ( M=2SL\rho )$

Получается равной нулю при нулевом ускорении $a$ , как и положено.

Вклад №3
Надо подумать, как правильно и просто посчитать. От совета не откажусь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вес жидкости, циркулирующей в трубопроводе
Сообщение09.09.2017, 13:12 


27/08/16
9426
Z.S. в сообщении #1246389 писал(а):
Необходимо еще добавить
Откуда берётся эта добавка?

-- 09.09.2017, 13:16 --

Z.S. в сообщении #1246389 писал(а):
Плотность инертной массы
А это что означает?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вес жидкости, циркулирующей в трубопроводе
Сообщение10.09.2017, 13:06 


02/11/08
158
realeugene в сообщении #1246412 писал(а):
Z.S. в сообщении #1246389 писал(а):
Плотность инертной массы
А это что означает?

Это из ЛЛ2, стр. 121-122, формула (35.3) ( у меня давление др. буквой обозначено) :

(Оффтоп)

Изображение

realeugene в сообщении #1246412 писал(а):
Z.S. в сообщении #1246389 писал(а):
Необходимо еще добавить
Откуда берётся эта добавка?

$ds^{2}=A^2c^{2}dt^{2}-B^2(dx^{2}+dy^{2}+dz^{2} )$

В нашем случае взято для наблюдателя на уровне $1$ : $A_1=1 , B_1=1$, откуда, полагая малость $\frac{aL}{c^2}<<1$, раскладывая экспоненту, можно записать для наблюдателя на уровне $2$:

$A_2\approx 1-\frac{aL}{c^2},  B_2=1 $

Между скоростью в локальных и лабораторных координатах существует связь

$v_{lab}=\frac{A}{B}v_{loc}$

С т.зрения наблюдателя на уровне $1$,жидкость движется непрерывно, с постоянной скоростью $v $ по всей длине трубопровода. Поэтому, из $v_2=v_{loc},v=v_{lab}$ получается скорость жидкости, которую регистрирует датчик на местном уровне $2$ :

$v_2\approx v\left (1+\frac{aL}{c^2}  \right )$

 Профиль  
                  
 
 Re: Вес жидкости, циркулирующей в трубопроводе
Сообщение10.09.2017, 13:09 


27/08/16
9426
Z.S. в сообщении #1246642 писал(а):
Это из ЛЛ2, стр. 121-122, формула (35.3)
Всё равно не вижу в ЛЛ2 термина "плотность инертной массы".

-- 10.09.2017, 13:12 --

Z.S. в сообщении #1246642 писал(а):
$ds^{2}=A^2c^{2}dt^{2}-B^2(dx^{2}+dy^{2}+dz^{2} )$
Это что за метрика? Для неподвижного наблюдателя (относительно которого вы измеряете скорости и ускорения) при отсутствии гравитационного поля всюду метрика Лоренца.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вес жидкости, циркулирующей в трубопроводе
Сообщение10.09.2017, 14:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
realeugene в сообщении #1246644 писал(а):
Всё равно не вижу в ЛЛ2 термина "плотность инертной массы".
А зачем Вам нужен этот термин?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вес жидкости, циркулирующей в трубопроводе
Сообщение10.09.2017, 14:13 


27/08/16
9426
Someone в сообщении #1246668 писал(а):
А зачем Вам нужен этот термин?
Мне он и не нужен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вес жидкости, циркулирующей в трубопроводе
Сообщение10.09.2017, 14:40 


02/11/08
158
realeugene

1. Там есть такие слова " роль плотности массы играет ..." . Ну , я и написал "роль плотности инертной массы " - по инерции, т.к. писал по памяти, а в учебник уже после посмотрел - вам скопировать. 8-) . Если считать что есть инертная масса и есть гравитационная масса, то как бы получилось что трактовал в более узком смысле. Ладно ...

Вопрос1: Формулу я использовал правильно, добавку от давления учел как положено?

2. Это просто метрика для нашей НСО, связанной с ускоренной кабиной в пустоте. Начало координат я выбрал на уровне $1$.

Наблюдатель неподвижен относительно нашей ускоренной кабины -закреплен на ней - и движется вместе с ней! У вас есть допустим два наблюдателя. Один условно говоря на потолке, второй на полу. Вопрос: как будут соотносится показания промежутков времени, отмеряемых по часам наблюдателя $1$ и $2$. Как будут соотносится длины линеек? На ваш взгляд, чему будет равно отношение $\Delta t_2/\Delta t_1$ и $\Delta l_2/\Delta l_1$.

Вопрос2 : По какой формуле нужно находить местную скорость жидкости относительно стенок трубы, на уровне $2$ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вес жидкости, циркулирующей в трубопроводе
Сообщение10.09.2017, 15:02 


27/08/16
9426
Z.S. в сообщении #1246677 писал(а):
Это просто метрика для нашей НСО
О господи! У вас нарисовано ускорение трубы $a$. В НСО ускорение трубы с водой будет равно нулю, но появится ускорение свободного падения $g=-a$. То есть, появляется гравитационнное поле, формулами для которого и нужно пользоваться.

Z.S. в сообщении #1246677 писал(а):
Формулу я использовал правильно, добавку от давления учел как положено?

А кто ж вас теперь знает? Эти компоненты ТЭИ верны для локально-инерциальной системы отсчёта с метрикой Минковского. Для иных координат это приближение. Какой степени малости - считать нужно. ТЭИ, конечно, как геометрический объект остаётся тем же самым, но его компоненты поменяются.

И учтите, что НСО - это уже ОТО. Вам бы с СТО разобраться. А в СТО никаких НСО не бывает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вес жидкости, циркулирующей в трубопроводе
Сообщение10.09.2017, 20:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва

(realeugene)

realeugene в сообщении #1246671 писал(а):
Мне он и не нужен.
Прошу прощения, я более раннее сообщение не прочитал. Это не Вам он нужен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вес жидкости, циркулирующей в трубопроводе
Сообщение11.09.2017, 11:28 


02/11/08
158
realeugene в сообщении #1246686 писал(а):
Z.S. в сообщении #1246677 писал(а):
Это просто метрика для нашей НСО
О господи! У вас нарисовано ускорение трубы $a$. В НСО ускорение трубы с водой будет равно нулю, но появится ускорение свободного падения $g=-a$. То есть, появляется гравитационнное поле, формулами для которого и нужно пользоваться.

Наверное, я должен был так и сказать, для облегчения восприятия. Поленился. Каюсь.

realeugene в сообщении #1246686 писал(а):
Z.S. в сообщении #1246677 писал(а):
Формулу я использовал правильно, добавку от давления учел как положено?

А кто ж вас теперь знает? Эти компоненты ТЭИ верны для локально-инерциальной системы отсчёта с метрикой Минковского. Для иных координат это приближение. Какой степени малости - считать нужно. ТЭИ, конечно, как геометрический объект остаётся тем же самым, но его компоненты поменяются.

И учтите, что НСО - это уже ОТО.

Все так.

***
Посчитал, короче говоря. Для выбранного приближения получилось равенство инертной и гравитационной массы для выбранной системы (считал для НСО кабины и для слабого сфер. симметр. грав. поля в вакууме).

Спасибо.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 25 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group