2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Обозначение векторного произведения
Сообщение02.09.2017, 20:05 


02/09/17
1
Доброго времени суток.

Есть разные варианты обозначения векторного произведения: в квадратных скобках, "крестиком" и комбинация - "крестик" в квадратных скобках.
Вопросы:
1)Какой способ обозначения наиболее распространён в физике, и в МГД - в частности?
2)Каким способом принято обозначать ротор - как векторное произведение набла и аргумента?

P.S. Вопросы скорее формально-математические, но так как я хочу услышать ответы именно в контексте МГД - решил создать тему в этом разделе...

 Профиль  
                  
 
 Re: Обозначение векторного произведения
Сообщение02.09.2017, 20:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
1. Обозначение в квадратных скобках принято в России. Обозначение "косым крестиком" (cross product) - в США и многих странах Европы. Комбинации не бывает - она излишня (можно "косой крестик" заключить во внешние скобки для удобства). Из разряда экзотики: во Франции и франкоязычных странах принято обозначение $\mathbf{a}\wedge\mathbf{b}$ - в опасной близости к операции внешнего произведения.

2. Ротор в России по немецкой традиции обозначают $\operatorname{rot}\mathbf{v}.$ Наблу иногда пишут, но это если много вычислений с преобразованием наблы. В США практически исключительно cross product с наблой (есть обозначение $\operatorname{curl}\mathbf{v},$ но оно не распространено).

За МГД не скажу, ориентируюсь по общей электродинамике и гидродинамике.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обозначение векторного произведения
Сообщение02.09.2017, 22:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/07/09
1178
Munin в сообщении #1244677 писал(а):
Комбинации не бывает - она излишня (можно "косой крестик" заключить во внешние скобки для удобства).

Так уж и не бывает :shock:
Встречаю сплошь и рядом. Пример (5), (6)

 Профиль  
                  
 
 Re: Обозначение векторного произведения
Сообщение02.09.2017, 23:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Ну, это отсебятина авторов Википедии. По ссылкам используются просто квадратные скобки. (Кстати, забыл упомянуть, они бывают в двух вариантах: слитное написание сомножителей, и через запятую.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Обозначение векторного произведения
Сообщение03.09.2017, 01:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/07/09
1178
Ну а я за лишние скобки, если это улучшает читаемость.
А то иногда встретишь в статье формулу типа $(\mathbf{r} - \mathbf{r'})\nabla \cdot \mathbf{M}(\mathbf{r'})$ и спотыкаешься, пытаясь понять "что с чем и в каком порядке".

 Профиль  
                  
 
 Re: Обозначение векторного произведения
Сообщение03.09.2017, 02:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Улучшать читаемость - это хорошо.
А подобная избыточность может только сбивать с толку, поскольку неясно, какой нотации придерживается автор, и чего от него ждать за углом.

Legioner93 в сообщении #1244719 писал(а):
$(\mathbf{r} - \mathbf{r'})\nabla \cdot \mathbf{M}(\mathbf{r'})$

Вектор $(\mathbf{r} - \mathbf{r'})$ умножен на скаляр $\nabla\cdot\mathbf{M}(\mathbf{r'}),$ где $\mathbf{M}(\mathbf{r'})$ - векторная функция векторного аргумента.

Здесь немного контринтуитивно то, что вектор умножается на скаляр слева направо, но это терпимо. Иногда это оправдано, чтобы набла действовала вправо, но здесь можно было бы обойтись без этого выкрутаса: $(\nabla\cdot\mathbf{M}(\mathbf{r'}))\,(\mathbf{r} - \mathbf{r'}).$ Немного тренировки (и контекста), и такие вещи читаются нормально. (Хотя на авторе всё-таки лежит ответственность написать как можно прозрачнее.)

Из недавнего:
Я едва не пропустил при чтении запятую, а тогда бы формула читалась совсем иначе:
$$\Bigl[\mathbf{B}\operatorname{rot}\mathbf{E}+\dfrac{1}{c}\dfrac{\partial\mathbf{B}}{\partial t}\Bigr]-\mathbf{E}\operatorname{div}\mathbf{B}=0,$$ что, впрочем, непонятно. Ну чего стоило автору поставить скобки?
$$\Bigl[\mathbf{B},\quad\Bigl(\operatorname{rot}\mathbf{E}+\dfrac{1}{c}\dfrac{\partial\mathbf{B}}{\partial t}\Bigr)\Bigr]-\mathbf{E}\operatorname{div}\mathbf{B}=0$$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group