2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Число, похожее на 10
Сообщение29.08.2017, 22:21 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Число 10 примечательно, помимо всего прочего, тем, что значение выражения
$$\dfrac{10^k+2}{3}$$
равно некоторому составному числу при любом натуральном $k$.
Между прочим, 10 - наименьшее натуральное число с вышеописанным свойством.

А существует ли такое натуральное $n$, что
$$\dfrac{n^k+1}{2}$$
равно некоторому составному числу при любом натуральном $k$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Число, похожее на 10
Сообщение30.08.2017, 00:37 


20/04/10
1776
Ktina в сообщении #1243903 писал(а):
А существует ли такое натуральное $n$, что
$$\dfrac{n^k+1}{2}$$
равно некоторому составному числу при любом натуральном $k$?


Да, так как $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$. Поэтому достаточно, чтобы число $n$ было кубом или другой нечётной степенью.

 Профиль  
                  
 
 Re: Число, похожее на 10
Сообщение30.08.2017, 00:47 


07/06/17
983
lel0lel в сообщении #1243909 писал(а):
Поэтому достаточно, чтобы число $n$ было кубом или другой нечётной степенью.

Ну и само было нечётным. :oops:

 Профиль  
                  
 
 Re: Число, похожее на 10
Сообщение30.08.2017, 00:49 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
lel0lel
Booker48
Большое спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Число, похожее на 10
Сообщение31.08.2017, 15:56 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5660
Ktina в сообщении #1243903 писал(а):
Число 10 примечательно, помимо всего прочего, тем, что значение выражения
$$\dfrac{10^k+2}{3}$$
равно некоторому составному числу при любом натуральном $k$.

В чем сакральный смысл этого утверждения? Все числа получаются четными, а потому составными. Тривиальщина какая-то.

 Профиль  
                  
 
 Re: Число, похожее на 10
Сообщение31.08.2017, 21:55 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
maxal в сообщении #1244103 писал(а):
В чем сакральный смысл этого утверждения? Все числа получаются четными, а потому составными. Тривиальщина какая-то.

Далеко не сакральный, конечно, но все натуральные числа, меньшие 10, не обладают этим свойством.

 Профиль  
                  
 
 Re: Число, похожее на 10
Сообщение31.08.2017, 22:56 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
А все числа, меньшие $((3!)!)! > 10^{1000}$, не обладают свойством быть факториалом факториала факториала второго простого числа. Довольно простая формулировка, число токенов не больше чем в вашей.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Gg322


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group