Периодическая параметризация сложных поверхностей

[demolishka]

Сферу и тор можно параметризовать с помощью периодической функции двух переменных, координатные функции которой есть суммы и произведения косинусов и синусов. Например для сферы

$$\Phi(t_1,t_2) = (\cos t_1 \cdot \cos t_2, \cos t_1 \cdot \sin t_2, \sin t_1).$$

Такая параметризация интересна тем, что положив $u(t) = \Phi\left(t,\sqrt{2} t\right), \ t \in \mathbb{R}$ получим квазипериодическую траекторию которая всюду плотно заполняет сферу.

Вопрос в следующем. Можно ли с помощью таких периодических параметризаций задавать более сложные поверхности, например, сумму двух торов (=сфера с двумя ручками)? Интерес в такой параметризации опять же в связи с квазипериодичностью.

[kp9r4d]

У вас параметризация сферы не очень параметризация в полюсах. Но вообще вас кажется интересуют отображения из тора в поверхность рода $g>1$, все такие отображения либо гомотопически тривиальны, либо пропускаются через $S^1$ (тут прочитал), поэтому "параметризация" получится совсем уж не очень, (т.е. это просто пластилиновый тор, который размазали по металической поверхности рода $g$), но сюръективное непрерывное устроить можно естественно. Анализ некомпактных и неориентируемых случаев был бы интересен, если бы не был неинтересен.

[demolishka]

Да, меня интересуют сюръективные, так что вопрос действительно тривиален. Спасибо за помощь.