2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему

Проводя рассуждения в уме, выберите пару простых чисел
1999, 19999 23%  23%  [ 3 ]
2^7-1, 2^91-1 38%  38%  [ 5 ]
4$\cdot$11^40647-1, 4$\cdot$11^40749-1 31%  31%  [ 4 ]
4$\cdot$11^40647+1, 4$\cdot$11^40749+1 8%  8%  [ 1 ]
Всего голосов : 13
 
 Интуиция на простые числа
Сообщение23.08.2017, 01:56 


20/04/10
1776
Не так давно была тема "физическая интуиция" http://dxdy.ru/topic119622.html. Можно сказать, что эта тема создана по мотивам.

Итак, предлагается проверить насколько хорошо Вы чувствуете :-) простоту числа. Попробуйте выбрать правильный ответ, не используя вычислительную технику. Просьба к опросу отнестись с юмором.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интуиция на простые числа
Сообщение23.08.2017, 12:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Это не интуиция, это простенький расчёт. В первом надо проверять делимость на 7 через 1001, во втором - тоже на 7, только не у самого числа, а у показателя степени, в остальных - на 3.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интуиция на простые числа
Сообщение23.08.2017, 13:36 


03/10/06
826
В третьем примере как помогает проверка делимости на 3?

 Профиль  
                  
 
 Re: Интуиция на простые числа
Сообщение23.08.2017, 14:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Никак. Зато помогает в четвёртом, что оставляет единственный вариант.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интуиция на простые числа
Сообщение23.08.2017, 18:04 


21/05/16
4292
Аделаида
А я думал второй...

 Профиль  
                  
 
 Re: Интуиция на простые числа
Сообщение23.08.2017, 20:34 


20/04/10
1776
Рассуждения, приводящие к верному ответу, расписал ИСН.

kotenok gav в сообщении #1242581 писал(а):
А я думал второй...

Во втором, как мне казалось, сразу бросается в глаза, что $91=7\cdot 13$. Поэтому число $2^{91}-1$ делится на $2^7-1$, а также на $2^{13}-1$. На этом базируется известный факт, что простые числа Мерсенна должны иметь простой показатель.

Простые из пункта 3 были найдены при тестировании алгоритма быстрого вычисления линейных рекуррентных последовательностей 2-го порядка в детерминированном тесте простоты. Немного был удивлён, что в OEIS они отсутствуют, хотя размеры чисел, по современным меркам, весьма скромные и найти их можно меньше чем за сутки. Вероятно, это связано с отсутствием интереса к простым вида $4\cdot 11^p-1$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group