2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Кратный несобственный интеграл
Сообщение17.08.2017, 17:57 


17/08/17
5
Добрый день! Помогите, пожалуйста, аналитически вычислить значение следующего несобственного интеграла:

$$\iint\limits_{1}^{+\infty} \frac{dx dy}{y^3x^2\ln{(xy)}}$$

Заменой $z = xy, dy = \frac{dz}{x}$ удалось свести интеграл к виду $\int\limits_{1}^{+\infty} dx \int \limits_{x}^{+\infty} \frac{dz}{z^3\ln{z}}$. Дальнейшие попытки ни к чему не привели. Вольфрам же выдает красивый ответ Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Кратный несобственный интеграл
Сообщение17.08.2017, 19:22 
Заслуженный участник


10/01/16
2315
dmkozyrev
Хорошая замена. Осталось поменять порядок интегрирования. Получится однократный интеграл.
Беда - в логарифме в знаменателе. Но - можно: давайте число "3" примем за $\alpha$, а тогда производная по $\alpha$ - хороший интеграл. Найдем его, и проинтегрируем полученную весчь по $\alpha$ от 3 до бесконечности....

 Профиль  
                  
 
 Re: Кратный несобственный интеграл
Сообщение18.08.2017, 00:33 
Заслуженный участник


12/07/07
4438
Если интегралы, зависящие от параметра, ещё не проходили, то можно и по-другому. После сведения к однократному можно выполнить замену $z=e^t$, затем разложить $e^t-1$ в ряд, почленно проинтегрировать и найти сумму степенного ряда.
(Удалил своё решение, чтобы не мешать получить его самостоятельно.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Кратный несобственный интеграл
Сообщение18.08.2017, 16:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
https://math.stackexchange.com/question ... 41#2395341

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: mihaild


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group