2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Количество пар взаимно простых чисел
Сообщение14.08.2017, 17:09 


05/08/17
18
Требуется найти количество неупорядоченных пар взаимно простых, натуральных чисел каждое из которых не превосходит N.

$$\sum\limits_{k=1}^{N}\varphi (k) $$

Я так решил, а можно с меньшими вычислениями?

 Профиль  
                  
 
 Re: Количество пар взаимно простых чисел
Сообщение14.08.2017, 18:13 


05/08/17
18
Сама задача (Ломоносов 9 класс, п. б).

Найдите количество натуральных делителей числа 10^40 не представимых в виде m^n, где m и n — натуральные числа, причём n > 1.

Такого вида будут числа
2^k1*5^k2 , где
НОД(k1,k2)=1 , 1<=k1,2<=40 , k1=0 , k2=1 и наоборот.

 Профиль  
                  
 
 Re: Количество пар взаимно простых чисел
Сообщение14.08.2017, 18:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/11/12
1870
Санкт-Петербург
Оформляйте быстрее Latex'ом, а то уволят в карантин.
Формула быстрого вычисления есть для суммы $\sigma ()$ в конце поста http://dxdy.ru/post1048178.html#p1048178. Но я не помню как ее выводил. Попробуйте, может найдется подобная и для $\varphi ()$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Количество пар взаимно простых чисел
Сообщение14.08.2017, 18:46 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5660
Nikita432472, см. A002088

 Профиль  
                  
 
 Re: Количество пар взаимно простых чисел
Сообщение14.08.2017, 23:49 


05/08/17
18
http://oeis.org/A002088 Нужного не нашел или не понял.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group