несобственные интегралы

[loser228]

Вот смотрите, есть интеграл $\int\limits_{-\infty}^{+\infty}f(x)dx$. По определению это есть $\lim\limits_{A \to +\infty \atop A' \to -\infty }\int\limits_{A'}^{A}f(x)dx$. По свойству аддитивности можно записать $\int\limits_{A'}^{A}f(x)dx=\int\limits_{A'}^{a}f(x)dx+\int\limits_{a}^{A}f(x)dx$ , где $a\in[ A';A]$. А вот дальше нужно показать равносильность существования пределов левого интеграла и отдельно каждого стоящего в правой части равенства. В одну сторону понятно, что если каждое слагаемое имеет предел, то и сумма имеет предел, а вот в обратную сторону как показать ?

[mihailm]

Двойные пределы они не очень. Считайте, что по определению такой интеграл существует, когда существует два интеграла: от нуля до плюс бесконечности и от минус бесконечности до нуля (ну и равен соответственно)

[kp9r4d]

Да тут интегралы не при чём особо, то что пара величин $(\eta, \nu)$ имеет предел по фильтру $\mathbf{B} \times \mathbf{U}$ эквивалентно тому, что величина $\eta$ имеет предел по фильтру $\mathbf{B}$, и величина $\nu$ имеет предел по фильтру $\mathbf{U}$ более-менее по определению.