Количество целочисленных точек 2

[CliniqueHappy]

Имеется такое равенство $\sum_{k=0}^{n}\left \lfloor (x+mk)n \right \rfloor=\frac{(m-1)(n-1)}{2}+\frac{d-1}{2}+d\left \lfloor \frac{x}{d} \right \rfloor$ Предположим, что x делится на n и m,n взаимно простые. В левой части имеем ц.ч.площадь трапеции с учетом точек лежащих на оси y и $f(x)=f(n)$ В правой же части получается цч.площадь трапеции ,
ограниченной $f(x)=f(n-1)$ где $\frac{(m-1)(n-1)}{2}$цч. площадь треугольника, с точками$(0;\frac{m}{n}),(n-1;\frac{m}{n}),(n-1;\frac{(n-1)m)}{n})$не включая точки лежащие в основании треугольника. И прямоугольника $(0,0);(0;\frac{m}{n});(n-1;0);(n-1;\frac{m}{n})$не включая точки лежащие на координатной прямой.Но в сумме слева есть лишние точки $ \left \lfloor \frac{x+mn}{n} \right \rfloor $ Что это опечатка n должно быть: $n-1$ или у меня где-то ошибка?

[svv]

Что такое $d$ ?

[CliniqueHappy]

svv в сообщении #1239280 писал(а):

Что такое $d$ ?

Здравствуйте. НОД m,n. Если складывать $\frac{x}{n}$, то доходя до n-1 получается x, второе слагаемое правой части равно количеству точек треугольника до $n-1$ куда исчезает $\frac{x+nm}{n}$?

[svv]

Представьте, что $m$ и $n$ большие натуральные числа, порядка тысячи, а $x$ — так, пренебрежимая мелочь.
Обратите внимание, какая большая будет левая часть, и как сильно правая часть недотягивает до левой. Что-то не то.

[CliniqueHappy]

svv в сообщении #1239308 писал(а):

Представьте, что $m$ и $n$ большие натуральные числа, порядка тысячи, а $x$ — так, пренебрежимая мелочь.
Оцените примерно, какая большая будет левая часть. Правая часть сильно недотягивает до левой. Что-то не то.

Спасибо. Начал решать эту задачу, но раз условие не правильно написано, наверное лучше не заморачиваться пока.