Найти минимум внутри круга

[Tiberium]

Задание: найти $\min|3+2i-z|$ внутри круга $|z|\leqslant 1$

Геометрически нужно найти минимальное расстояние между точкой $(3,2)$ и множеством точек внутри круга и на границе. Нас интересует точка на окружности в первой четверти, поэтому $y=\sqrt{1-x^2}$, и нужно минимизировать функцию $\sqrt{(3-x)^2+(2-\sqrt{1-x^2})^2$, который достигается в точке $(\frac{3}{\sqrt{13}},\frac{2}{\sqrt{13}})$ и равен $\sqrt{13}-1$.

Задача абсолютно элементарная, но в силу своего полного профанства в ТФКП возникают сомнения, что я что-то не так понимаю или решаю - а я умею решать задачи через нерационально :)

[ewert]

Tiberium в сообщении #1238389 писал(а):

Задача абсолютно элементарная, но в силу своего полного профанства в ТФКП

Это ни разу не ТФКП, это самое начало 1-го семестра -- просто комплексные числа (у кого в курсе алгебры, у кого анализа -- по вкусу). Нужно всего лишь соединить начало координат с точкой $2+3i$ вектором (вектор -- это то, что изучается гораздо раньше, ещё в школе, ибо $\mathbb C$ всё-таки не во всех школах дают) и отсчитать от того начала вектор того же направления, но единичной длины.