2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Инвариант преобразования Меллина?
Сообщение04.08.2017, 14:15 
Аватара пользователя


26/08/11

44
Как найти последовательность, у которой производящая функция она сама же?
Эта функция будет и инвариантом преобразования Меллина же, да (как гауссова функция у преобразования Фурье)? :facepalm:

 Профиль  
                  
 
 Re: Инвариант преобразования Меллина?
Сообщение04.08.2017, 14:33 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
Bobikoff в сообщении #1238309 писал(а):
Как найти последовательность, у которой производящая функция она сама же?
Что это значит? Пусть $G(x)=\sum\limits_{n=0}^\infty a_n x^n$. Покажите, что с чем тут должно совпадать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Инвариант преобразования Меллина?
Сообщение04.08.2017, 14:57 
Аватара пользователя


26/08/11

44
$n$-ый коэффициент в ряде тейлора для функции равен значению функции $f(n)$:
$f(n)=\frac{f^{(n)}(0)}{n!}$?
получается бесконечная система линейных уравнений.
Или нужно, что ли, решить интегральное уравнение?:
$\int\limits_{0}^{\infty}f(y)x^y dy = f(x)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Инвариант преобразования Меллина?
Сообщение04.08.2017, 22:38 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
Мне не удалось найти что-то простое. Может быть, удастся Вам или другим участникам.
Если интегральное уравнение, то такое:
$\int\limits_{0}^{\infty}f(x)x^{s-1} dx = \lambda f(s)$
(в Ваших обозначениях вместо $x^y$ должно быть $y^{x-1}$)

 Профиль  
                  
 
 Re: Инвариант преобразования Меллина?
Сообщение05.08.2017, 00:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4318
$f(x)=0$?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Mikhail_K


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group