2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Кососимметричность
Сообщение01.08.2017, 19:08 


13/06/10
144
Приветствую, подскажите пожалуйста, в Кострикине (алгебра, 1 том) кососимметрическая функция определяется как функция, меняющая знак при перестановке любых двух соседних аргументов. Далее доказывается лемма, о том, что кососимметрическая функция меняет знак при перестановке любых двух аргументов.
Вопрос состоит в том, что можно ли определить кососимметрическую функцию как функцию, меняющую знак при перестановке любых двух аргументов?(как в лемме). Тогда утвержддение о том что функция меняет знак при перестановке двух соседних аргументов очевидно.
Или есть какой-то смысл автора определять именно так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Кососимметричность
Сообщение01.08.2017, 19:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8355
Цюрих
NNDeaz в сообщении #1237491 писал(а):
Вопрос состоит в том, что можно ли определить кососимметрическую функцию как функцию, меняющую знак при перестановке любых двух аргументов?
Можно.
NNDeaz в сообщении #1237491 писал(а):
Или есть какой-то смысл автора определять именно так?
Нам всё равно придется либо доказывать лемму "функция, меняющая знак при перестановке двух соседних аргументов, кососимметрична", либо больше возиться, когда захотим доказать кососимметричность какой-то конкретной функции.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кососимметричность
Сообщение01.08.2017, 19:36 


13/06/10
144
Цитата:
Нам всё равно придется либо доказывать лемму "функция, меняющая знак при перестановке двух соседних аргументов, кососимметрична"

Это ведь проще, в отличии от
Цитата:
кососимметрическая функция определяется как функция, меняющая знак при перестановке любых двух соседних аргументов. Далее доказывается лемма, о том, что кососимметрическая функция меняет знак при перестановке любых двух аргументов.

Там надо еще с индукцией повозиться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кососимметричность
Сообщение01.08.2017, 19:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8355
Цюрих
Нет, это ровно одно и то же. У нас есть два свойства: $A$ - "функция меняет знак при перестановке соседних аргументов", $B$ - "функция меняет знак при перестановке любых аргументов".
Очевидно, что $B \rightarrow A$. В любом случае надо доказать, что $A \rightarrow B$, после чего получим $A \leftrightarrow B$. И после этого неважно, через $A$ или $B$ определять кососимметричность.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group