2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 Re: Максимальная дальность прыжка с качелей
Сообщение14.07.2017, 12:20 
Аватара пользователя


15/11/15
1297
Москва
Ах, то есть вы предлагаете выкинуть из формулы угол, вместо него поставить какое-нибудь расстояние и перерешать задачу? Но, по-моему, угол наиболее удобно задает точку прыжка. Если уж вариант 1 можно легко с помощью тригонометрии свести к 2 или 4 и наоборот, но вариант 1 так просто не решается, то, наверное, 2 и 4 варианты вряд ли дадут намного более простой вид уравнения.

-- 14.07.2017, 12:22 --

Мне интересно, насколько сложно искать точки экстремумов подобных громоздких
$$\[\begin{gathered}
  {x_{dal}}(\alpha ) 
=\[h(\sin \alpha  + \cos \alpha \sin 2\alpha ) + 2\cos \alpha \sqrt {h\cos \alpha (h\cos \alpha {{\sin }^2}\alpha  + a + h - h\cos \alpha )} \]
\end{gathered} \]$$
функций, если ты прекрасно владеешь методами высшей математики? Есть ли общий метод?

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальная дальность прыжка с качелей
Сообщение14.07.2017, 13:16 


27/08/16
9426
Rusit8800 в сообщении #1233497 писал(а):
Мне интересно, насколько сложно искать
Чуть сложнее, чем решать нелинейные уравнения. Иногда везёт, и уравнение разрешимо аналитически. Чаще всего не везёт, и уравнение аналитически не разрешимо. Тогда только численные методы. Чтобы понять, повезло или нет, нужно попытаться уравнения максимально упростить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальная дальность прыжка с качелей
Сообщение14.07.2017, 13:37 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Rusit8800 в сообщении #1233497 писал(а):
Мне интересно, насколько сложно искать точки экстремумов подобных громоздких
Wolfram Programming Lab мне нашептал, что там корни уравнений восьмой степени, но кто знает, может оно таки упрощается. И к тому же мы пока не выяснили, правильная ли это функция.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальная дальность прыжка с качелей
Сообщение14.07.2017, 13:38 


27/08/16
9426
Aritaborian в сообщении #1233504 писал(а):
Wolfram Programming Lab мне нашептал, что там корни уравнений восьмой степени
Бумажка мне это тоже подсказала. :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальная дальность прыжка с качелей
Сообщение14.07.2017, 13:56 


14/01/11
2916
Rusit8800 в сообщении #1233330 писал(а):
$$  {x_{dal}}(h,g,a,\alpha ) = h\sin \alpha  + \sqrt {2gh\cos \alpha } \cos \alpha  \cdot \frac{{\sqrt {2gh\cos \alpha } \sin \alpha  + \sqrt {2(gh\cos \alpha {{\sin }^2}\alpha  + g(a + h - h\cos \alpha ))} }}{g} =  $$

Вот, кстати, нет уверенности, что член $h\sin \alpha$ следует включать в дальность прыжка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальная дальность прыжка с качелей
Сообщение14.07.2017, 14:00 


27/08/16
9426
Sender в сообщении #1233507 писал(а):
Вот, кстати, нет уверенности
Есть уверенность, что вы прицитировали первоначальное неправильное уравнение. В правильное уравнение ускорение свободного падения входить не может (по соображениям размерности).

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальная дальность прыжка с качелей
Сообщение14.07.2017, 14:02 


05/09/16
11469
Rusit8800
Ваше первое сообщение в теме начинается с середины пути -- вы что-то сделали, и сюда положили промежуточный результат (ошибочный просто по размерностям).
Я бы вам посоветовал все начать с начала.
Написать "Пусть то-то и то-то будет тем-то и тем-то. Назовем такими буквами такие величины." и так далее, привести все выкладки которые привели вас к этим громоздким функциям. Это трудно, потому что надо писать TeX коды, но даст вам и другим участникам возможность понять где вы сделали не так.

Rusit8800 в сообщении #1233497 писал(а):
$$\[\begin{gathered}
 {x_{dal}}(\alpha ) 
=\[h(\sin \alpha  + \cos \alpha \sin 2\alpha ) + 2\cos \alpha \sqrt {h\cos \alpha (h\cos \alpha {{\sin }^2}\alpha  + a + h - h\cos \alpha )} \]
\end{gathered} \]$$

Ну вот например скобка внутри корня:
$h\cos \alpha {{\sin }^2}\alpha  + a + h - h\cos \alpha }$
Упрощается исходя из ${\sin }^2}\alpha + {\cos }^2}\alpha =1$ следующим образом:
$h\cos \alpha {{\sin }^2}\alpha  + a + h - h\cos \alpha }=h\cos \alpha ({{\sin }^2}\alpha -1) + a +h=-h\cos ^3 \alpha +a +h=h(1-\cos^3  \alpha)+a$

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальная дальность прыжка с качелей
Сообщение14.07.2017, 14:03 


14/01/11
2916
realeugene в сообщении #1233508 писал(а):
В правильное уравнение ускорение свободного падения входить не может (по соображениям размерности).

Оно и не входит, если повнимательнее посмотреть на выражение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальная дальность прыжка с качелей
Сообщение14.07.2017, 14:05 


27/08/16
9426
Sender в сообщении #1233510 писал(а):
Оно и не входит, если повнимательнее посмотреть на выражение.
Да, сорри.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальная дальность прыжка с качелей
Сообщение14.07.2017, 14:11 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
Aritaborian в сообщении #1233504 писал(а):
И к тому же мы пока не выяснили, правильная ли это функция.


У меня такое же получилось.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальная дальность прыжка с качелей
Сообщение14.07.2017, 15:07 
Аватара пользователя


15/11/15
1297
Москва
wrest в сообщении #1233509 писал(а):
Я бы вам посоветовал все начать с начала.
Написать "Пусть то-то и то-то будет тем-то и тем-то. Назовем такими буквами такие величины." и так далее, привести все выкладки которые привели вас к этим громоздким функциям.

Я вижу уже кто-то решил
EUgeneUS в сообщении #1233514 писал(а):
У меня такое же получилось.


-- 14.07.2017, 15:08 --

wrest в сообщении #1233509 писал(а):
Это трудно, потому что надо писать TeX коды

Это не трудно, это очень муторно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальная дальность прыжка с качелей
Сообщение14.07.2017, 15:09 


05/09/16
11469
Rusit8800

Полагаю, для дальнейшего упрощения надо вынести $h$ за скобку (т.е. приравнять к единице, а высоту $a$ мерять в долях высоты качели)

То есть, переписать
Rusit8800 в сообщении #1233497 писал(а):
$$\[\begin{gathered}
 {x_{dal}}(\alpha ) 
=\[h(\sin \alpha  + \cos \alpha \sin 2\alpha ) + 2\cos \alpha \sqrt {h\cos \alpha (h\cos \alpha {{\sin }^2}\alpha  + a + h - h\cos \alpha )} \]
\end{gathered} \]$$

Так:
$\dfrac{x_{dal}(\alpha )}{h}= \sin \alpha  + \cos \alpha \sin 2\alpha + 2\cos \alpha \sqrt {\cos \alpha(1-\cos^3 \alpha + \dfrac ah)}$

Убрав таким образом из анализа один параметр (высоту качели).

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальная дальность прыжка с качелей
Сообщение14.07.2017, 15:23 
Аватара пользователя


07/01/15
1145
Как я понял, дифференцировать будет ТС?

-- 14.07.2017, 16:33 --

Rusit8800 в сообщении #1233497 писал(а):
Мне интересно, насколько сложно искать точки экстремумов подобных громоздких

Честно, я бы сдох (я первокур). Разве что, если бы в мире ином от меня потребовали бы продифференцировать такое выражение, и от этого зависело бы, попаду ли я в рай или в ад $-$ только тогда я бы подумал об этом. Но, я уверен, и в этом случае лень взяла бы надо мной верх, и я пошел бы к Люциферу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальная дальность прыжка с качелей
Сообщение14.07.2017, 15:40 
Заслуженный участник


20/08/14
11069
Россия, Москва

(Давно пора)

wrest в сообщении #1233527 писал(а):
Полагаю, для дальнейшего упрощения надо вынести $h$ за скобку
Я это давно предлагал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальная дальность прыжка с качелей
Сообщение14.07.2017, 15:49 


05/09/16
11469
SomePupil в сообщении #1233536 писал(а):
Как я понял, дифференцировать будет ТС?

Мне почему-то кажется, что в общем виде решения в элементарных функциях не получить...

Но если уравнение записано верно, то из него следует, что чем больше $a$ при том же $h$, тем ближе должен быть к нулю угол. Т.е. при $a \gg h$ прыгать надо в нижней точке качелей.

Остальное численно. При $a=0$ угол примерно 41 градус, при $a=1$ -- примерно 33 градуса...

Это наводит на мысли, что или уравнение неправильное или надо сделать допущения. Например приравнять нулю горизонтальную координату отрыва от качелей.

-- 14.07.2017, 15:53 --

SomePupil в сообщении #1233536 писал(а):
Разве что, если бы в мире ином от меня потребовали бы продифференцировать такое выражение, и от этого зависело бы, попаду ли я в рай или в ад $-$ только тогда я бы подумал об этом.

Продифференцировать же это только первый шажочек. Получится громоздко, но это техническая задача. Главный вопрос -- как потом искать нули у производной.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 82 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group