2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Число, кратное 7, как ни переставляй
Сообщение13.07.2017, 16:13 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Чему равно наименьшее натуральное число, без нулей и семёрок в десятичной записи, которое имеет такое свойство – как цифры этого числа ни переставлять, получится число, делящееся нацело на 7?

 Профиль  
                  
 
 Re: Число, кратное 7, как ни переставляй
Сообщение13.07.2017, 16:29 
Заслуженный участник


26/05/14
981

(Оффтоп)

111111

Ручным перебором можно показать, что это минимум.

 Профиль  
                  
 
 Re: Число, кратное 7, как ни переставляй
Сообщение13.07.2017, 19:23 


26/08/11
2057
Для ручного перебора многовато будет. Но нетрудно доказать, что разность любых двух цифр должна быть кратной 7 (чтобы остаток при делении на 7 сохранялся при размене). Тоесть, число содержит одна или две различные цифры - $k\text{ и } 7+k$ Ну а цифру $7+k$ можно заменить на $k$, не меняя остаток при делении на 7.

 Профиль  
                  
 
 Re: Число, кратное 7, как ни переставляй
Сообщение13.07.2017, 19:44 
Заслуженный участник


26/05/14
981
Похожее рассуждение я и замаскировал под термином "ручной перебор". Можно показать что для любого решения есть репьюнит (умноженный на цифру) который тоже решение. После этого перебираем репьюниты.

 Профиль  
                  
 
 Re: Число, кратное 7, как ни переставляй
Сообщение13.07.2017, 22:26 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Shadow
slavav
Большое спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group