2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Почему в уравнении Пуассона отсутствует такое слагаемое?
Сообщение06.07.2017, 13:17 


26/04/14
115
Munin в сообщении #1231846 писал(а):
Теперь с Кошляковым ещё надо разобраться. Вообще он автор хороший.
Я частично разобрался. У Кошлякова вводится так называемый "ньютоновский потенциал", определяемый как
$U(x) = \int\limits_{V}^{}\frac{\rho}{r}dV.$
То есть без всяких констант и знаков. И уточняется, что при переходе от "ньютоновского потенциала" к гравитационному должен быть введён отрицательный множитель, учитывающий притяжение. Уравнение Пуассона для "ньютоновского потенциала" выглядит так:
$\Delta U = -4\pi\rho.$

-- 06.07.2017, 14:20 --

Правда, непонятно, почему дальше, когда рассматривается потенциал силы тяжести, просто добавляется гравитационная постоянная $\kappa$, но без минуса:
Изображение
Ну и почему центробежный потенциал положительный, тоже пока неясно. Он изначально определяется у Кошлякова со знаком плюс.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему в уравнении Пуассона отсутствует такое слагаемое?
Сообщение06.07.2017, 14:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Да, я тоже выяснил это в Кошлякове. Сначала вводится "потенциал вообще", как для гравитации, так и для электричества: § XX.1, стр. 287. Видимо, с этого момента он подразумевает, что его потенциал отличается от физического на знак. (Константа $\varkappa$ дефинирована выше как положительная.) После этого, он просто не упоминает об этом факте, когда пишет про гравитацию, в § XX.13, стр. 319. Некрасивая небрежность, вызывающая смятение у студентов, сравнивающих материал с учебниками физики. Но формально, не ошибка.

Да и вообще, почему-то ниже в том же параграфе теоремой Стокса называется сильно другое утверждение, чем обычно (хотя я не спорю, что это верная теорема, и возможно, принадлежит Стоксу).

-- 06.07.2017 14:33:10 --

(Про Яворского-Детлафа)
Munin в сообщении #1231846 писал(а):
Там же можно скачать и книгу 1985 года (крайне рекомендую!), и даже 1968 года.

Сюрприз! Оказывается, в издании 1968 года написано то же самое (с косяком), что и в издании 2006 года. Знак в уравнении Пуассона не согласован с гравитационными формулами (написанными верно).

-- 06.07.2017 14:42:15 --

(Снова про Кошлякова)
Кошляков, к сожалению, последователен. В его книге 1936 года тоже везде потенциал гравитации описан с другим знаком, чем в физике. Даже заявлено, что $U=\dfrac{m}{r}$ - ньютоновский потенциал (а не кулоновский), и ничтоже сумняшеся описан "ньютоновский потенциал двойного слоя".

-- 06.07.2017 14:47:42 --

Видимо, это его личный косяк, или он выходец из какой-то локальной математической школы, в которой было принято именно так относиться к знаку потенциала.

По сути, поскольку математикам по барабану, им всё равно, какой из вариантов выбрать:
- переопределить константу в уравнении между плотностью и потенциалом, внеся или убрав знак "минус";
- или переопределить саму функцию потенциала, подразумевая её дальше с другим знаком (или, можно переопределить функцию плотности).
Физики же не так свободны: функции потенциала и плотности у них завязаны на другие определения (плотность вычисляется из массы, а потенциал входит в уравнения механики). Кроме того, у физиков не принят и такой фокус: спрятать знак в константу, то есть, например, написать уравнение без "минуса", а константу подразумевать имеющей отрицательную алгебраическую величину. Это контр-интуитивно, и будет постоянно мешать и приводить к ошибкам.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему уравнение Пуассона иногда записывают с минусом?
Сообщение06.07.2017, 16:50 
Админ форума
Аватара пользователя


19/03/10
8952
 i  Заголовок темы изменен на более соответствующий стартовому сообщению.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group