2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Формула вычисления кинетической энергии через импульс
Сообщение04.07.2017, 14:38 
Аватара пользователя


15/11/15
1297
Москва
Задача: Частица, имеющая массу $m=$ ݉0,1 г и начальную скорость ܸ$V=$ 100 м/с, попадает в область, в которой на неё в течение некоторого времени действует
постоянная по модулю и направлению сила $F$. К моменту прекращения действия силы частица приобретает скорость $2V$ в направлении, перпендикулярном первоначальному. Какую работу совершила сила $F$ над частицей за время своего действия? Влиянием других сил можно пренебречь.
В решении задачи используется закон сохранения энергии:
$$\[A = \frac{{m{{(2V)}^2}}}{2} - \frac{{m{V^2}}}{2} = \frac{3}{2}m{V^2}\]$$
в чем я совершенно не сомневаюсь. Но почему нельзя найти эту же работу через формулу $\[A = \frac{{{I^2}}}{{2m}}\]$, где $I$ - импульс силы $F$ за время действия на частицу(у меня получилось $\[A = \frac{5}{2}m{V^2}\]$)?

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула вычисления кинетической энергии через импульс
Сообщение04.07.2017, 14:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/06/12
2129
/dev/zero
Ищите ошибку. Оба пути дают один и тот же правильный ответ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула вычисления кинетической энергии через импульс
Сообщение04.07.2017, 14:51 
Аватара пользователя


15/11/15
1297
Москва
$$\[A = \frac{{{I^2}}}{{2m}} = \frac{{{{(2mV)}^2} + {{(mV)}^2}}}{2} = \frac{{5m{V^2}}}{2}\]$$
по теореме Пифагора.
Изображение
$\[\vec I = \tau \vec F\]$
Что-то не видать...

-- 04.07.2017, 14:58 --

StaticZero в сообщении #1231456 писал(а):
Предлагаю вам получить вручную и без подглядываний формулу

Тогда только через ЗСЭ, что уже было сделано.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула вычисления кинетической энергии через импульс
Сообщение04.07.2017, 15:20 
Заслуженный участник


29/09/14
1144
Rusit8800
Ошибочной у Вас является формула $A=\frac{I^2}{2m}.$ Она была бы верной в тех случаях, когда начальный импульс равен нулю или когда вектор $\vec{I}$ перпендикулярен начальному импульсу, но в вашей задаче этой перпендикулярности нет.

Выведите формулу для $A$ как разность кинетических энергий, выраженных через конечный и начальный векторы импульса; затем подставьте туда конечный вектор импульса в виде суммы начального вектора импульса с вектором $\vec{I}.$ И тогда Вы увидите, что теряете одно важное слагаемое, когда ошибочно думаете, будто $A=\frac{I^2}{2m}.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула вычисления кинетической энергии через импульс
Сообщение04.07.2017, 15:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/06/12
2129
/dev/zero
Так, я два раза удалил своё сообщение. И первый раз зря.

Работа силы вдоль начальной скорости отрицательна, ибо направлена против перемещения и равна $-mv^2/2$. Работа силы вдоль ортогонального направления положительна и равна $2mv^2$. Это результат прямого интегрирования работы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула вычисления кинетической энергии через импульс
Сообщение04.07.2017, 15:30 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
Вообще странная задача. Подчёркиваю то, что несущественно для ответа.
Rusit8800 в сообщении #1231449 писал(а):
Задача: Частица, имеющая массу $m=$ ݉0,1 г и начальную скорость ܸ$V=$ 100 м/с, попадает в область, в которой на неё в течение некоторого времени действует
постоянная по модулю и направлению сила $F$. К моменту прекращения действия силы частица приобретает скорость $2V$ в направлении, перпендикулярном первоначальному. Какую работу совершила сила $F$ над частицей за время своего действия? Влиянием других сил можно пренебречь.
Каких «других сил»? О них ничего не было сказано, стало быть, их и нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула вычисления кинетической энергии через импульс
Сообщение04.07.2017, 15:55 
Заслуженный участник


29/09/14
1144
svv
Видимо, ТС не все вопросы привёл; видимо, там надо ещё найти направление силы по отношению к направлению начальной или конечной скорости. (Но "попадает в область" и "влияние других сил" - да, невнятные излишества :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула вычисления кинетической энергии через импульс
Сообщение04.07.2017, 16:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/06/12
2129
/dev/zero
Cos(x-pi/2) в сообщении #1231477 писал(а):
"попадает в область"

Попадание в область придумано, видимо, для того, чтобы дать представление об одном из возможных механизмов возникновения силы. Вообще, например, пролог в виде "пусть заряженная частица со скоростью $\mathbf v$ залетела в область с магнитным полем $\mathbf H$"... стандартный для всяких задач на силу Лоренца. Ну и здесь что-то вроде частицы, влетевшей в постоянное электрическое поле можно вообразить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула вычисления кинетической энергии через импульс
Сообщение04.07.2017, 16:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Rusit8800 в сообщении #1231449 писал(а):
Но почему нельзя найти эту же работу через формулу $\[A = \frac{{{I^2}}}{{2m}}\]$,

В любом случае, нигде в механике нет такой формулы. (Формула $E=\dfrac{p^2}{2m}$ есть.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула вычисления кинетической энергии через импульс
Сообщение04.07.2017, 16:17 
Заморожен


16/09/15
946
Да, $A=I^2/2m=(\vec {p_2}-\vec {p_1})^2/2m$ - просто неверно.Верно $A=(p_2^2-p_1^2)/2m$

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула вычисления кинетической энергии через импульс
Сообщение04.07.2017, 17:11 


05/09/16
11469
StaticZero в сообщении #1231486 писал(а):
пролог в виде "пусть заряженная частица со скоростью $\mathbf v$ залетела в область с магнитным полем $\mathbf H$"... стандартный для всяких задач на силу Лоренца.

Только она работы над зарядами не совершает...

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула вычисления кинетической энергии через импульс
Сообщение04.07.2017, 17:54 
Аватара пользователя


15/11/15
1297
Москва
Erleker в сообщении #1231495 писал(а):
Верно $A=(p_2^2-p_1^2)/2m$

Это то да.
Получается формула вообще бесполезна. Можно для таких целей можно пользоваться теоремой о кинетической энергии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула вычисления кинетической энергии через импульс
Сообщение04.07.2017, 17:59 


05/09/16
11469
Rusit8800 в сообщении #1231520 писал(а):
Получается формула вообще бесполезна.

Почему бесполезна? Она дает совершенно тот же ответ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула вычисления кинетической энергии через импульс
Сообщение04.07.2017, 18:06 
Аватара пользователя


15/11/15
1297
Москва
У меня нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула вычисления кинетической энергии через импульс
Сообщение04.07.2017, 18:19 


05/09/16
11469
Rusit8800 в сообщении #1231524 писал(а):
У меня нет.

Чего у вас нет? :roll: Разницу квадратов (квадратов модулей ессно) импульсов (после и до) делите на удвоенную массу, получаете тот же ответ, он не может получится другой в этих трёх двух соснах.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 33 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group