2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача на тему геометрической прогрессии.
Сообщение01.07.2017, 14:10 


01/07/17
42
Задача выглядит следующим образом: Докажите, что (\underbrace{66\ldots6}_{n})^2  +  \underbrace{ 88\ldots8}_{n} = \underbrace{ 44\ldots4}_{2n}
Задачка по теме геометрической прогрессии. Пытался очень долго вывести равенство суммы прогрессии:
4^{2n} = \frac{b_1(q^n - 1)} { q - 1} - подставляя в формулу данные из прогрессии. Ничего не выходит.
Но есть один нюанс в условие задачи, как мне кажется.
Ведь можно условия записать в виде:
(6^n)^2 + 8^n = 4^{2n}
Если n = 2, тогда:
1296 + 64 = 256
Значит это то что это выражение неверное и доказывать его не нужно или я неправильно размышляю?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на тему геометрической прогрессии.
Сообщение01.07.2017, 14:44 
Аватара пользователя


04/06/17
183
Там же не произведение шестерок, восьмерок и четверок. Это количество цифр в записи числа.
Для $n=2$ получается:
$66^2+88=4444$

$(\underbrace{66\ldots6}_{n})^2 = (6 \cdot \frac{10^n-1}{9})^2=\frac{4}{9}(10^n-1)^2$
Вот и геометрическая прогрессия, теперь нужно так же расписать для восьмерок, сложить два слагаемых и показать, что получится сумма геометрической прогрессии справа.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на тему геометрической прогрессии.
Сообщение01.07.2017, 15:37 


01/07/17
42
Спасибо большое!)

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на тему геометрической прогрессии.
Сообщение01.07.2017, 20:44 
Админ форума
Аватара пользователя


19/03/10
8952
 !  Tiberium, предупреждение за размещения полного решения учебной задачи.
Forum Administration в Правилах форума писал(а):
I. Нарушения и санкции
1) Нарушением считается:
...
г) Поиск халявы в отношении учебных задач и вопросов; публикация полных готовых решений учебных задач (см. п. III-2); ...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group