2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Приливы и отливы. ФЛФ задача 7.11 к вып. 1
Сообщение29.06.2017, 15:24 


05/09/16
11469
Uchitel'_istorii в сообщении #1230499 писал(а):
Гравиметр считает и результирующее ускорение. Мне кажется, недостаточно просто подсчитать поле Луны на ближней и дальней сторонах Земли.

Не знаю, я вращение Земли вокруг оси, обращение Земли вокруг центра масс Луна-Земля, обращение вокруг Солнца, наклон оси вращение Земли к эклиптике и прочая... в расчет не принимал.

Ибо "приливные силы" это конкретные силы, возникающие в неоднородном гравитационном поле. Они "вытягивают" тело в направлении центра притяжения и сплющивают поперек этого направления.

-- 29.06.2017, 15:27 --

Uchitel'_istorii в сообщении #1230499 писал(а):
Но нигде не сказано , что тело, попавшее в поле, ведет себя , как точка. Фейнман это дает в гл. 13.

Если поле однородное, то ведёт. А если неоднородное -- то нет.

-- 29.06.2017, 15:50 --

Uchitel'_istorii
Кстати, а о какой центробежной силе вы все время упоминаете? Где её центр и что от неё бежит?

 Профиль  
                  
 
 Re: Приливы и отливы. ФЛФ задача 7.11 к вып. 1
Сообщение29.06.2017, 16:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Uchitel'_istorii в сообщении #1230499 писал(а):
Это я пытался доказать, что при такой замене сумма всех гравитационных сил не изменится

Странный способ доказательства. В общем, не доказали.

Uchitel'_istorii в сообщении #1230499 писал(а):
По тексту неясно, почему суммарная центробежная сила и суммарная гравитационная сила сбалансированы в центре Земли.

В общем, никакой центробежной силы нет. Научитесь решать задачу в ИСО.

Uchitel'_istorii в сообщении #1230499 писал(а):
По моим построениям тоже получается

Не делайте построений (тем более, что вы их не умеете делать). Делайте расчёты. Их проще проверять и найти ошибку.

 Профиль  
                  
 
 Re: Приливы и отливы. ФЛФ задача 7.11 к вып. 1
Сообщение29.06.2017, 18:39 


05/09/16
11469
Uchitel'_istorii
Я глянул (наконец-то) саму задачу 7.11.

Uchitel'_istorii в сообщении #1230499 писал(а):
Мне кажется, недостаточно просто подсчитать поле Луны на ближней и дальней сторонах Земли.


Достаточно. То вращение, о котором вы, вероятно, говорите, -- это месячное обращение Луны вокруг Земли. А вам надо посчитать суточный ход ускорения свободного падения. Для этого расчета вращение Луны вокруг Земли несущественно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Приливы и отливы. ФЛФ задача 7.11 к вып. 1
Сообщение29.06.2017, 19:41 
Аватара пользователя


29/11/16
222
Цитата:
Не делайте построений (тем более, что вы их не умеете делать). Делайте расчёты. Их проще проверять и найти ошибку.

Я без построений не могу начать расчеты.

Munin в сообщении #1230512 писал(а):

Цитата:
В общем, никакой центробежной силы нет. Научитесь решать задачу в ИСО.

Возьмем ИСО XY , связанную с барицентром системы Земля - Луна: http://dlm3.meta.ua/pic/0/140/194/T1rY1toivR.PNG
(Луна - далеко справа.)
На тело в т.A действуют всего 2 силы: сила притяжения Земли и сила притяжения Луны. Результирующее ускорение = a_{\text{body,A}} = 9.8 + G\tfrac{M_{\text{moon}}}{(R_{\text{earth-moon}}+R_{\text{earth}})^2} = 9.8000321 \text{m/sec}^2}
Рабочее тело гравиметра в точке A упадет за 1 сек на s_{\text{body,A}} = 0.5a_{\text{body,A}}=4.900016 \text{ m}.
В то же время Земля упадет на s_{\text{earth,A}} = 29.8 ^2 / 2 \cdot (4800+6400)\cdot 10^3 = 0,000079 \text{ m}.
Ускорение вычисленное гравиметром:g_A = 2 (s_{\text{body,A}} -  s_{\text{earth,A}})= 9.799874 \text{ m/sec}^2}.

Аналогично рассуждая, находим для точек B, C:
a_{\text{body,B}} = 9.8 \text{m/sec}^2};
s_{\text{body,B}} = 12.8 + 0.5a_{\text{body,B}}=17.7 \text{ m};
s_{\text{earth,B}} = 12.8+ 0.8 \cdot 21.3 ^2 / 2 \cdot (\sqrt{4800^2+6400^2})\cdot 10^3  = 12.8000238 \text{ m}
g_A = 2 (s_{\text{body,B}} -  s_{\text{earth,B}})= 9.7999524 \text{ m/sec}^2}

a_{\text{body,C}} = 9,7999657 \text{m/sec}^2};
s_{\text{body,C}} = 0.5a_{\text{body,C}}=4.89998 \text{ m};
s_{\text{earth,C}} =  4.26 ^2 / 2 \cdot 1600 \cdot 10^3  = 0.00000567 \text{ m}
g_A = 2 (s_{\text{body,C}} -  s_{\text{earth,C}})= 9.7999487 \text{ m/sec}^2}

В итоге ничего не получилось. Возник вопрос: правильно ли вычислены скорости? Т.е. падает ли Земля как целое (то о чем писал Роджерс, что все точки описывают одинаковые окружности радиуса 4800 км) или проворачивается во время падения .

Цитата:
Uchitel'_istorii
Кстати, а о какой центробежной силе вы все время упоминаете? Где её центр и что от неё бежит?
Вращение Земли вокруг барицентра.

 Профиль  
                  
 
 Re: Приливы и отливы. ФЛФ задача 7.11 к вып. 1
Сообщение29.06.2017, 19:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Uchitel'_istorii в сообщении #1230556 писал(а):
Я без построений не могу начать расчеты.

Учитесь. Все умеют.

-- 29.06.2017 20:01:24 --

Uchitel'_istorii в сообщении #1230556 писал(а):
В то же время Земля упадет на $s_{\text{earth,A}} = 29.8 ^2 / 2 \cdot (4800+6400)\cdot 10^3 = 0,000079 \text{ m}$.

Откуда у вас взялись эти формулы? Из пальца высосали?

Сначала все вычисления в буквенном виде, потом в самом конце подставляете числа. Этому все школьники учатся.

 Профиль  
                  
 
 Re: Приливы и отливы. ФЛФ задача 7.11 к вып. 1
Сообщение29.06.2017, 20:12 


05/09/16
11469
Uchitel'_istorii в сообщении #1230556 писал(а):
падает ли Земля как целое

Да, кроме океанов. На них приливы.

Uchitel'_istorii в сообщении #1230556 писал(а):
$9.7999487$

Очень трудно за этим следить, напишите в виде $9,8-x$, и притом $x$ в форме $D,DD\cdot 10^{-D}$ где $D$ - цифры.

-- 29.06.2017, 20:21 --

Uchitel'_istorii в сообщении #1230556 писал(а):
Возьмем ИСО XY , связанную с барицентром системы Земля - Луна:

Ну лучше тут писать все-таки не ИСО а просто - СО.
Начало СО в барицентре, это ясно.
А что с осями - они куда направлены? Икс например постоянно направлен на Луну?

 Профиль  
                  
 
 Re: Приливы и отливы. ФЛФ задача 7.11 к вып. 1
Сообщение29.06.2017, 20:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
wrest в сообщении #1230566 писал(а):
Очень трудно за этим следить, напишите в виде $9,8-x$, и притом $x$ в форме $D,DD\cdot 10^{-D}$ где $D$ - цифры.

Согласен, но всё-таки сначала - в виде формул.

 Профиль  
                  
 
 Re: Приливы и отливы. ФЛФ задача 7.11 к вып. 1
Сообщение29.06.2017, 21:13 


05/09/16
11469
Uchitel'_istorii в сообщении #1230556 писал(а):
или проворачивается во время падения .
А, вот это я не заметил. Чтобы ответить нужно сперва спросить "относительно чего?" и/или "вокруг чего?"

 Профиль  
                  
 
 Re: Приливы и отливы. ФЛФ задача 7.11 к вып. 1
Сообщение29.06.2017, 23:31 
Аватара пользователя


29/11/16
222
Цитата:
Откуда у вас взялись эти формулы? Из пальца высосали?

Из рисунка 7-4 (upd.) и подписи к нему: http://www.feynmanlectures.caltech.edu/I_07.html#Ch7-F4

Обозначения:
$a_{\text{body,A,x}}- проекция на ось X результирующего ускорения тела в т. A;
$v_{\text{body,A,x}}- проекция на ось X скорости тела в т. A;
$G - гравитационная постоянная;
$M_{\text{earth}} - масса Земли;
$M_{\text{moon}} - масса Луны;
$R_{\text{earth-moon}} - среднее расстояние между центрами Земли и Луны (предполагаем, что орбиты Земли и Луны вокруг барицентра - круговые);
$R_{\text{earth}} - средний радиус Земли (предполагаем, что Земля - шар);
$R_{\text{earth-barycenter}} - расстояние между центром Земли и барицентром системы Земля - Луна;
$\omega - угловая скорость системы Земля - Луна.
$s_{\text{body,A,x}} - проекция на ось X расстояния, проходимого телом в т. A за время $t ;
$s_{\text{earth,A,x}} - проекция на ось X расстояния, проходимого поверхностью Земли в т. A за время $t ;
$g_{\text{by gravimeter,A}} - измеренное гравиметром значение ускорения свободного падения в т. A.
Обозначения для других точек и других осей получаются заменой соотв. индексов.
Используется невращающаяся система отсчета XY с центром в барицентре системы Земля - Луна. За малый промежуток времени $t отклонением барицентра от прямого направления вследствие притяжения Солнцем пренебрегаем.

a_{\text{body,A,x}} = G\tfrac{M_{\text{earth}}}{{R_{\text{earth}}}^2} + G\tfrac{M_{\text{moon}}}{(R_{\text{earth-moon}}+R_{\text{earth}})^2};
a_{\text{body,A,y}} = 0;
v_{\text{body,A,x}} = 0;
v_{\text{body,A,y}} = - \omega^2 R_{\text{earth-barycenter}};
s_{\text{body,A,x}} = 0.5(a_{\text{body,A,x}})t^2;
s_{\text{earth,A,x}} = 0.5G\tfrac{M_{\text{moon}}}{(R_{\text{earth-moon}})^2} t^2;
g_{\text{by gravimeter,A}} = 2 (s_{\text{body,A, x}} -  s_{\text{earth,A, x}}) / t^2.
По оси Y Земля, тело и камера гравиметра должны переместиться на одинаковое расстояние (в начальный момент времени Земля, гравиметр и тело - одно целое), поэтому в уравнение g_{\text{by gravimeter,A}} входят проекции на ось X .

a_{\text{body,B,x}} \approx   G\tfrac{M_{\text{moon}}}{(R_{\text{earth-moon}})^2};
a_{\text{body,B,y}} \approx - G\tfrac{M_{\text{earth}}}{{R_{\text{earth}}}^2};
v_{\text{body,B,x}} = 0;
v_{\text{body,B,y}} = - \omega^2 R_{\text{earth-barycenter}};
s_{\text{body,B,y}} = 0.5(a_{\text{body,B,y}})t^2 + (v_{\text{body,B,y}}) t;
s_{\text{earth,B,y}} = (v_{\text{body,B,y}} ) t;
g_{\text{by gravimeter,B}} = 2 (s_{\text{body,B, y}} -  s_{\text{earth,B, y}}) / t^2.

a_{\text{body,C,x}} = - G\tfrac{M_{\text{earth}}}{{R_{\text{earth}}}^2} + G\tfrac{M_{\text{moon}}}{(R_{\text{earth-moon}}-R_{\text{earth}})^2};
a_{\text{body,C,y}} = 0;
v_{\text{body,C,x}} = 0;
v_{\text{body,C,y}} = - \omega^2 R_{\text{earth-barycenter}};
s_{\text{body,C,x}} = 0.5(a_{\text{body,C,x}})t^2;
s_{\text{earth,C,x}} = 0.5G\tfrac{M_{\text{moon}}}{(R_{\text{earth-moon}})^2} t^2;
g_{\text{by gravimeter,C}} = 2 (s_{\text{body,C, x}} -  s_{\text{earth,C, x}}) / t^2.

Для промежуточной точки поверхности Земли : g_{\text{by gravimeter,P}} = 2 \sqrt{(s_{\text{body,P, x}} -  s_{\text{earth,P, x}})^2+ (s_{\text{body,P, y}} -  s_{\text{earth,P, y}})^2 }/ t^2.

Возможно можно упростить формулы, пересчитав всё через среднее гравитационное ускорение Луны.

В решение не заглядывал, но скорее всего , это всё - не то, т.к. в тексте Фейнман поясняет через центробежное ускорение (официально мы это еще не прошли, поэтому он пишет в кавычках), а векторную алгебру Фейнман давал много позже.

wrest в сообщении #1230579 писал(а):
Uchitel'_istorii в сообщении #1230556 писал(а):
или проворачивается во время падения .
А, вот это я не заметил. Чтобы ответить нужно сперва спросить "относительно чего?" и/или "вокруг чего?"
Имелось в виду проворачивание вокруг барицентра. Судя по всему, проворачивания нет, т.к. иначе ось Земли должна была бы прецессировать с периодом 27.32 дня, чего не наблюдается. Но почему она не прецессирует, аргументировать не могу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Приливы и отливы. ФЛФ задача 7.11 к вып. 1
Сообщение29.06.2017, 23:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Uchitel'_istorii в сообщении #1230607 писал(а):

Извините, на этом рисунке нет таких формул.

 Профиль  
                  
 
 Re: Приливы и отливы. ФЛФ задача 7.11 к вып. 1
Сообщение30.06.2017, 06:27 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
wrest в сообщении #1230503 писал(а):
Если поле однородное, то ведёт. А если неоднородное -- то нет.

Еще Ньютон показал, что две сферически-симметричные массы взаимодействуют так же, как две точечные.
Так что вам следует как минимум уточнить ваше утверждение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Приливы и отливы. ФЛФ задача 7.11 к вып. 1
Сообщение30.06.2017, 07:50 
Аватара пользователя


29/11/16
222
Если разбить Землю на кубики массой 1 кг, то получается, что сумма по всем кубикам гравитационной силы Луны не одинакова для дальней и ближней к Луне половин Земли. Значит, средняя гравитационная сила должна быть не в центре Земли, а ближе к Луне (по моим подсчетам 106 км от центра Земли). Отсюда неясно, почему центростремительная сила при вращении каждого кубика по окружности 4800 км равна гравитационной силе Луны именно в центре Земли.

 Профиль  
                  
 
 Re: Приливы и отливы. ФЛФ задача 7.11 к вып. 1
Сообщение30.06.2017, 07:54 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
Uchitel'_istorii в сообщении #1230645 писал(а):
Если разбить Землю на кубики массой 1 кг, то получается, что сумма по всем кубикам гравитационной силы Луны не одинакова для дальней и ближней к Луне половин Земли. Значит, средняя гравитационная сила должна быть не в центре Земли, а ближе к Луне (по моим подсчетам 106 км от центра Земли).

Надо, поди, на "половины" сферической поверхностью с центром в Луне резать.

Uchitel'_istorii в сообщении #1230645 писал(а):
Отсюда неясно, почему центростремительная сила при вращении каждого кубика по окружности 4800 км равна гравитационной силе Луны именно в центре Земли.

И еще раз напомню результат, полученный еще Ньютоном: однородная сфера взаимодействует с внешними объектами точно так же, как точечная масса, помещенная в центре.

 Профиль  
                  
 
 Re: Приливы и отливы. ФЛФ задача 7.11 к вып. 1
Сообщение30.06.2017, 08:07 


05/09/16
11469

(DimaM)

DimaM в сообщении #1230642 писал(а):
Так что вам следует как минимум уточнить ваше утверждение.

Это только запутает, кмк.
Уточняю. В неоднородном поле приливные силы могут деформировать тело, так что будет трудно сказать что оно "двигается как точка". Плюс насчет "поворачивается" -- ну и поворачиваться в неоднородном поле тело может, вот гантель например.

 Профиль  
                  
 
 Re: Приливы и отливы. ФЛФ задача 7.11 к вып. 1
Сообщение30.06.2017, 09:32 


05/09/16
11469
Uchitel'_istorii в сообщении #1230645 писал(а):
Значит, средняя гравитационная сила должна быть не в центре Земли, а ближе к Луне (по моим подсчетам 106 км от центра Земли
Ваш подсчёт неверный, к сожалению. В центральном гравитационном поле центр масс и центр тяжести шара совпадают. Для получения этого надо очень аккуратно все просуммировать. Земля не шар, но кажется поправка будет несущественной.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 33 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group