Требуется привести пример. К чему пришел - пробую разредить несепарабельное пространство функций на
![$[0,1]$ $[0,1]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/c/f/acf5ce819219b95070be2dbeb8a671e982.png)
, отличных от нуля в не более чем счетном числе точек, с суммируемым рядом квадратов значений, с

=

следующим образом: для каждой точки

отрезка
![$[0,1]$ $[0,1]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/c/f/acf5ce819219b95070be2dbeb8a671e982.png)
сопоставляю кусочно заданную ф-цию

Далее беру линейную оболочку: каждый элемент

можно представить конечным набором

:

. Здесь

- функция, сопоставляемая числу

,

,

- числа.
Также пробовал вместо таких функций рассматривать функции, ненулевые на заданной последовательности точек, стремящейся к

, и быстро убывающие на ней(каждому

- одна такая функция).
То есть я пытаюсь найти баланс между тем, чтобы элементы находились на приличном расстоянии, и тем, чтобы достаточно большая для полноты система не могла быть ортогональной.
Дальше все никак не идет (